在今天,我們?cè)撊绾慰创龜?shù)學(xué)?
它是求學(xué)路上的“攔路虎”,是午夜夢(mèng)回的焦慮體驗(yàn),還是至今仍與我們的工作生活緊密纏繞在一起的好朋友?或許不同的人、不同的職業(yè)會(huì)有不同的答案。
但不可否認(rèn)的是,在當(dāng)下的大數(shù)據(jù)時(shí)代,數(shù)學(xué)成為不少行業(yè)賴(lài)以生存的核心血液:從事IT金融業(yè),靠的是數(shù)學(xué);從事市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo),需要掌握的心理學(xué),其實(shí)蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)中的“模糊對(duì)策模型”;甚至于媒體傳播,也逃不開(kāi)數(shù)學(xué)的統(tǒng)計(jì)模型……所以,盡早地將數(shù)學(xué)滲入生活,給孩子一個(gè)數(shù)學(xué)天地的魂,方能在未來(lái)迎接千變?nèi)f化的挑戰(zhàn)?？珊⒆釉趺磿?huì)愛(ài)上這門(mén)“恐怖”的學(xué)科呢?
1.點(diǎn)燃興趣、告別恐懼
數(shù)學(xué)是一個(gè)能?chē)樧≡S多人的東西,更不要說(shuō)是孩子。如果父母老師打算教給孩子數(shù)學(xué)時(shí)說(shuō):“孩子,數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ),我們就從基礎(chǔ)學(xué)起……”,然后配合以抽象的數(shù)字運(yùn)算或幾何圖形的知識(shí)傳遞,那便從一開(kāi)始就在孩子的意識(shí)中梳理了一個(gè)“數(shù)學(xué)很艱難”的模糊認(rèn)知,讓孩子從心理上出現(xiàn)抗拒、抵觸。而家長(zhǎng)的求成心理又希望孩子可以“端正態(tài)度”、迎難而上,從而讓孩子在不斷地遭遇困難中感到強(qiáng)烈的挫敗,那么數(shù)學(xué)從此變成了“面目可憎”的學(xué)科,孩子會(huì)盡可能地逃避了。
雖然說(shuō)“興趣是最好的老師”未免有些流俗,但確是真理來(lái)的。學(xué)習(xí)的驅(qū)動(dòng)力來(lái)源于興趣與成就感,而興趣甚至是超出成就感的最大驅(qū)動(dòng)力,就好像電腦游戲過(guò)關(guān)那么難,為什么你還不放手呢?大人尚且貪玩,何況孩子。
玩是孩子的天性,在玩耍中去建立興趣,在生活中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律,是尊重孩子內(nèi)在發(fā)展模式的。通過(guò)“玩游戲”的方式讓孩子可以獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律,通過(guò)觸摸、感知、操作,去激發(fā)孩子的想象、進(jìn)而進(jìn)入抽象、邏輯等高級(jí)思維模式,孩子的頭腦才能自主活躍,樂(lè)于去解決學(xué)習(xí)中的困難。
所以對(duì)于孩子而言,數(shù)學(xué)不是簡(jiǎn)單的計(jì)算,而應(yīng)該是游戲、是挑戰(zhàn)、是好奇。然而興趣的激發(fā)是不容易的。兒童心理學(xué)顯示,孩子在學(xué)習(xí)任何新知識(shí)、掌握新能力、建立新概念的過(guò)程都是循序漸進(jìn)的,不僅要有對(duì)術(shù)語(yǔ)和知識(shí)的反復(fù)認(rèn)知、熟悉、運(yùn)用和掌握的過(guò)程,還要親自動(dòng)手去嘗試。所謂“玩中學(xué)”便是要設(shè)計(jì)出有趣的兒童參與環(huán)節(jié),讓孩子在對(duì)生活細(xì)節(jié)的觀眾嘗試中,試圖總結(jié)出數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。那么在這一過(guò)程中,對(duì)于家長(zhǎng)和老師而言,固然是要給孩子足夠的時(shí)間和機(jī)會(huì)去探索,放棄傳統(tǒng)的一味的高效灌輸模式,但更重要的在于“玩”的質(zhì)量,如果游戲沒(méi)有趣,興趣從何而來(lái)呢?畢竟“掰手指”的數(shù)學(xué)啟蒙雖然非常有科學(xué)依據(jù),卻不能支撐孩子走太遠(yuǎn)。
興趣除了源自趣味性,還來(lái)自于“神奇”。拋給孩子一個(gè)數(shù)學(xué)的神奇現(xiàn)象或許是點(diǎn)燃興趣的好方法。任何一個(gè)兩位數(shù),將個(gè)位十位交換的道一個(gè)新的數(shù),然后兩數(shù)相減,得到的一個(gè)數(shù)字一定是9的倍數(shù)。你可以嘗試看看,37、48、19等,這個(gè)規(guī)律的原理可能很難說(shuō)清,但會(huì)讓孩子覺(jué)得如此神奇,而不斷追問(wèn)“為什么”的過(guò)程,科學(xué)的秘密也就一點(diǎn)一點(diǎn)地被揭示出來(lái)。而這個(gè)過(guò)程中,孩子也是陷入其中,不斷的挖掘和探索,這不僅收獲克服難題帶來(lái)的成就感,也會(huì)形成深入思考的好習(xí)慣。
2.數(shù)學(xué)與思維能力
數(shù)學(xué)是一門(mén)包含了人類(lèi)智慧結(jié)晶的學(xué)科,龐雜、抽象,不但需要知識(shí)的基本認(rèn)知,更需要智慧的頓悟?，F(xiàn)代腦科學(xué)研究表明,數(shù)學(xué)思維是多個(gè)腦區(qū)協(xié)同運(yùn)作的產(chǎn)物,所以才有數(shù)學(xué)是思維訓(xùn)練的體操之說(shuō)。
對(duì)于孩子而言,數(shù)學(xué)思維的啟蒙其重點(diǎn)應(yīng)該在于思維,而不在于數(shù)學(xué)本身。因?yàn)閿?shù)字的運(yùn)算和知識(shí)的掌握遠(yuǎn)沒(méi)有數(shù)學(xué)思維習(xí)慣的養(yǎng)成重要,但是思維訓(xùn)練的依托卻是數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用。孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí),應(yīng)該關(guān)注其思維的過(guò)程、導(dǎo)向和連貫性,通過(guò)思維策略的層層搭建和思維支架輔助,讓孩子從“丟骰子”式的思維進(jìn)入可控、有序、流暢的思維狀態(tài),激發(fā)孩子通過(guò)提問(wèn)和反思的方式解析問(wèn)題,可以深入和多角度的思考,這才是保證孩子在日后學(xué)習(xí)中后勁和實(shí)力的有效方式。
那么數(shù)學(xué)是如何訓(xùn)練思維的呢?比如我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)字與計(jì)算、數(shù)學(xué)推理、概率與統(tǒng)計(jì)、幾何與模式,那么我們需要的思維能力就是觀察、比較、聯(lián)系、溝通、演繹、抽象、判斷和推理、應(yīng)用、創(chuàng)造……孩子在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的感知、比較到探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程,并不是機(jī)械記憶,而是抽象思維能力的訓(xùn)練。
我們常常說(shuō)思路,思路不是知識(shí),而是運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的思維策略。我們之所以常常沒(méi)有思路,往往是因?yàn)榱?xí)慣了用固化的思維去思考,一旦行不通就沒(méi)了辦法。而數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的重點(diǎn)就應(yīng)該是思維方式,通過(guò)持續(xù)訓(xùn)練正確的思維方式,形成準(zhǔn)確、多元、全面的思維習(xí)慣。
那么兒童需要得以訓(xùn)練的好的思維應(yīng)該包括哪些呢?
1.抽象概括思維
抽象與概括是指從具體共同性的事物中揭示其本質(zhì)意義的兩種思維活動(dòng)。抽象是指抽取客觀事物的一般的、本質(zhì)的、屬性的思維方法;概括是指把抽象出來(lái)的個(gè)別事物的本質(zhì)屬性連接起來(lái),推及到其它同類(lèi)事物上去,從而歸結(jié)全類(lèi)事物的共性的思維方法。我們應(yīng)該通過(guò)培養(yǎng)兒童的符號(hào)意識(shí)、進(jìn)行替代游戲等方法,從具象到半抽象,從半抽象到抽象,逐漸幫助兒童過(guò)渡和發(fā)展這一思維。
2.持續(xù)思考
持續(xù)思考又可稱(chēng)為深入思考的習(xí)慣,我們有的時(shí)候會(huì)發(fā)現(xiàn)孩子在解決問(wèn)題的時(shí)候,會(huì)在某一個(gè)低水平的思維層次上重復(fù)思考,卻不往問(wèn)題實(shí)質(zhì)推進(jìn)半步,這種現(xiàn)象可以認(rèn)為是兒童解決問(wèn)題的策略不夠,或者思維層次不高,而從思維習(xí)慣來(lái)說(shuō),兒童的思維在深入思維上缺乏結(jié)構(gòu)化的經(jīng)驗(yàn)和支持。
一個(gè)問(wèn)題的理解,需要在認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)化的基礎(chǔ)上,才能往深處更進(jìn)一步,或者我們也可以以一個(gè)更高的概念,在前面引導(dǎo)兒童持續(xù)的思考,在持續(xù)思考過(guò)程中幫助兒童建構(gòu)認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu),以養(yǎng)成深入思維的習(xí)慣模式。
3.逆向思考
逆向思維是一種方法論,具有明顯的工具意義。逆向思維就是在比較之后選擇從弱側(cè)切入思考的方式,所以又稱(chēng)“求異思維”。
逆向思維是創(chuàng)造性解決問(wèn)題的不二法門(mén),同時(shí)又和目標(biāo)感有著密切的聯(lián)系,如果沒(méi)有清晰的目標(biāo)感,逆向思維就會(huì)走不下去,想著想著就不知道去哪里了。
教學(xué)者應(yīng)該設(shè)置典型性的活動(dòng),在游戲或解決問(wèn)題的過(guò)程中,有意識(shí)的培養(yǎng)兒童的逆向思維習(xí)慣,以期待這種思維方式能成為兒童思維方式庫(kù)中能熟練掌握的一部分。
4.橫向思維
橫向思維是一種打破邏輯局限,將思維往更寬廣領(lǐng)域拓展的前進(jìn)式思考模式,它的特點(diǎn)是不限制任何范疇,以偶然性概念來(lái)逃離邏輯思維盲區(qū),從而可以創(chuàng)造出新想法、新觀點(diǎn)、新事物的一種創(chuàng)造性思維。
橫向思維其實(shí)就是一種難題解決方法,是我們經(jīng)常說(shuō)的“大膽假設(shè),小心求證”的前半句。因?yàn)閿?shù)學(xué)被看作思維的集大成者,不但有其邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊幻?同時(shí)也具有想象豐富、靈感乍現(xiàn)的一面。
3.把思考說(shuō)出來(lái)，把數(shù)學(xué)用起來(lái)
人類(lèi)與動(dòng)物的不同在于語(yǔ)言。西方哲學(xué)就起源于蘇格拉底的談話,他的哲學(xué)體系、邏輯體系都是說(shuō)出來(lái)的?？茖W(xué)研究表明,默想其實(shí)是智力發(fā)展的敵人,讓孩子盡早的把自己的思考講出來(lái),展現(xiàn)出來(lái),養(yǎng)成這樣的思維外化習(xí)慣,將對(duì)他探索任何事物都有幫助。數(shù)學(xué)也是一樣,像玩兒一樣地說(shuō)出來(lái),就會(huì)形成更深刻的印象,就會(huì)融會(huì)貫通,成為自己更熟悉的事情,而不再感到害怕。
科學(xué)研究表明,5歲前養(yǎng)成的習(xí)慣往往可以本能地維持一生,所以盡早培養(yǎng)孩子思維外化的習(xí)慣,讓他把思考講出來(lái),無(wú)論是對(duì)自己、還是對(duì)家人,都會(huì)非常受益。因?yàn)檎f(shuō)出來(lái)的內(nèi)容是對(duì)自我意識(shí)的超越,建立在自我思維的水平之上。這就相當(dāng)于自己制造了雙核的計(jì)算機(jī)處理器,無(wú)論是速度上還是深度上,都會(huì)超越單核的處理器。
就數(shù)學(xué)教學(xué)而言,你會(huì)發(fā)現(xiàn)很多貌似簡(jiǎn)單的題目可能很多孩子都會(huì)做出,或者脫口給出答案,但是如果讓他描述出解題思路卻沒(méi)有太多孩子可以勝任。思維的展現(xiàn)過(guò)程,才是一個(gè)思路不斷清晰化的過(guò)程,可能每一個(gè)孩子在抵達(dá)答案的道路上都不盡相同,這才是思維之美,那么這種分享不僅可以便于發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤或者思考上的彎路,也可以形成思維的分享,達(dá)到解題的多元化。
而在數(shù)學(xué)知識(shí)習(xí)得之后,在有效的生活場(chǎng)景下加以創(chuàng)造性的應(yīng)用也是使數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練變得更有效的方法。因?yàn)橹R(shí)的真正掌握在于應(yīng)用,教學(xué)者可以創(chuàng)立多樣化的生活場(chǎng)景,讓孩子靈活運(yùn)用所學(xué),解決現(xiàn)實(shí)的生活問(wèn)題,將所學(xué)準(zhǔn)確地應(yīng)用于生活、游戲中,才能完成書(shū)本知識(shí)到內(nèi)化真知的跨越。只有被不斷應(yīng)用、不斷實(shí)踐,把抽象的概念重新反復(fù)地應(yīng)用到具體問(wèn)題的解決中,才完成了知識(shí)的應(yīng)用和遷移,提升了孩子分析解決問(wèn)題的能力。這也是將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的必經(jīng)之路。
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