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文/陳蓉老師

我們通常把研究鐘表上時(shí)針和分針的問(wèn)題稱為鐘表問(wèn)題，其中包括鐘表的快慢，鐘表的周期，時(shí)鐘上時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌鹊鹊取＿@里主要研究時(shí)針和分針的相遇與追及問(wèn)題，求分針和時(shí)針?biāo)傻慕嵌取?/p>

鐘表問(wèn)題可以看做是一個(gè)特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問(wèn)題，不過(guò)這里的兩個(gè)“人”分別是時(shí)鐘的分針和時(shí)針。

鐘表問(wèn)題有別于其他行程問(wèn)題是因?yàn)樗乃俣群涂偮烦痰亩攘糠绞讲辉偈浅Ｒ?guī)的米每秒或者千米每小時(shí)，而是2個(gè)指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。對(duì)于正常的鐘表，整個(gè)鐘面為360度，上面有12個(gè)大格，每個(gè)大格為30度；60個(gè)小格，每個(gè)小格為6度。

分針?biāo)俣龋?/strong>每分鐘走1小格，每分鐘走6度

時(shí)針?biāo)俣龋?/strong>每分鐘走1/12小格，每分鐘走0.5度

把時(shí)鐘問(wèn)題當(dāng)做行程問(wèn)題來(lái)看，分針快，時(shí)針慢，所以分針與時(shí)針的問(wèn)題，就是他們之間的追及問(wèn)題。但也會(huì)涉及到相遇問(wèn)題，這里的相遇問(wèn)題只是運(yùn)用路程和來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題。

路程差＝時(shí)間×速度差

路程和＝時(shí)間×速度和

涉及類型分類

一. 鐘面上的追及問(wèn)題

1. 時(shí)針與分針重合，兩針相差0度.

2. 時(shí)針與分針張開(kāi)成直線，兩針相差180度.

3. 時(shí)針與分針垂直，兩針相差90度.

二. 鐘面上的相遇問(wèn)題

1. 時(shí)針與分針調(diào)換位置.

2. 時(shí)針與分針關(guān)于某個(gè)數(shù)字對(duì)稱.

【例題1】3點(diǎn)36分時(shí)，時(shí)針與分針形成的夾角是多少度？

【解析】求時(shí)針和分針的夾角，從分針和時(shí)針起點(diǎn)分析，起點(diǎn)是3點(diǎn)整，分針最開(kāi)始從12出發(fā)，時(shí)針從3出發(fā)，分針追時(shí)針，最開(kāi)始路程差是90度或者15小格，速度差為5.5度或者11/12小格每分鐘。

3點(diǎn)整到3點(diǎn)36分，經(jīng)歷了36分鐘

總的追及路程是：5.5×36＝198（度） 或者11/12×36=33 （小格）

除去最開(kāi)始的路程差：198－90＝108（度）

或者 33－15＝18（小格），18×6＝108（度）

所以時(shí)針和分針形成的夾角是108度。

（需要注意的是，用格數(shù)表示路程，最終都要轉(zhuǎn)換成度數(shù)。）

【練習(xí)1】

1. 11時(shí)30分時(shí)，時(shí)針與分針形成的夾角是多少度？

2. 小王星期六休息去書店買書，6點(diǎn)多出去，去時(shí)分針與時(shí)針夾角為150度，不到7點(diǎn)回來(lái)，分針與時(shí)針夾角為150度，問(wèn)小王買書用去多少時(shí)間？

3. 3點(diǎn)過(guò)多少分時(shí)，時(shí)針和分針離“2”的距離相等，并且在“2”的兩邊.