模型描述：

順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形。這個(gè)中點(diǎn)四邊展有許多重要性質(zhì)，在中考試題中也屢見(jiàn)不鮮。

中點(diǎn)四邊形的結(jié)論：

1.任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形。

例題：已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).

求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

證明：連結(jié)AC。

∵AH=HD，CG=GD，

∴HG//AC,且HG=1/2AC。

同理可證：EF∥AC,且EF=1/2AC.

∴HG//EF,且HG=EF.

∴四邊形EFGH是平行四邊形。

2.對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形

例題：已知：如圖8-37，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，AC=BD.

求證：四邊形EFGH是菱形。

證明:∵AH=HD,CG=GD,

∴HG=1/2Ac

同理可證：EF=1/2AC，EH=1/2BD,FG=1/2BD.

∵AC=BD,

∴EF=FG=GH=HE.

∴四邊形EFGH是菱形.

3.對(duì)角線垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形

例題：已知：如圖8-38，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，ACLBD.求證：四邊形EFGH是矩形.

證明：∵AH=HD,CG=GD，

∴HC/AC,且 HG=1/2AC

同理可證EF//AC,且EF=1/2AC.

∴HG//EF,且HG=EF.

∴四邊形EFGH是平行四邊形。

∵EF//AC,AC⊥BD,

∴EF⊥BD.

∵EH//BD，

∴EF⊥EH.

∴平行四邊形EFGH為矩形.

4.對(duì)角線相等且垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形

因?yàn)樗倪呅蔚膬蓷l對(duì)角線垂直，所以這個(gè)四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形。又因?yàn)檫@個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等，所以這個(gè)四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形.既是矩形又是菱形的圖形就是正方形。

模型歸納：

任意四邊形的中點(diǎn)四邊形為平行四邊形，

菱形的中點(diǎn)四邊形為矩形，

矩形的中點(diǎn)四邊形為菱形，

正方形的中點(diǎn)四邊形為正方形。