日常生活中到處存在著數(shù)學(xué)，一些關(guān)于年齡的數(shù)學(xué)趣題，尤其使人迷戀。
大象對(duì)長頸鹿說：“我現(xiàn)在的年齡，等于我像你那么大時(shí)你的年齡的2倍，而等你長到我這么大時(shí)，我倆的年齡之和是63歲?！?/p>
你能根據(jù)大象的話，算出大象與長頸鹿的年齡嗎？
小鯨魚說：“媽媽，我到您現(xiàn)在這么大時(shí)，您就31歲啦！”鯨魚媽媽說：“我像你那么大年齡時(shí)，你只有1歲?！?/p>
你能根據(jù)他們的對(duì)話，算出鯨魚媽媽和小鯨魚現(xiàn)在各是多少歲嗎？?年齡問題生動(dòng)有趣，又往往是和差、倍數(shù)等問題的綜合，因此需要靈活地解決。
解答年齡問題時(shí)需要了解其自身的特點(diǎn)：
一、知識(shí)概要
已知兩個(gè)人或幾個(gè)人年齡之間的某些數(shù)量關(guān)系，求他們的年齡；或者已知他們各自的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量，這類問題，我們把它稱之為年齡問題。
年齡問題有三個(gè)特點(diǎn)：
(1)兩個(gè)人的年齡差是一定的；它不隨年份的變化而變化；
(2)兩個(gè)人的年齡隨歲月的變化而增加或減少同一個(gè)自然數(shù)；
(3)年份的變化，必然引起兩人年齡間倍數(shù)關(guān)系的變化，年齡增大，倍數(shù)變。
有關(guān)年齡問題的幾個(gè)公式如下：
幾年前的年數(shù)=小年齡-(大年齡-小年齡)÷(倍數(shù)-1)
幾年后的年數(shù)=(大年齡-小年齡)÷(倍數(shù)-1)-小年齡
大年齡=(兩人年齡和+兩人年齡差)÷2
小年齡=(兩人年齡和-兩人年齡差)÷2
二、典型題目精講
1. 父親今年比兒子大32歲，4年后父親年齡是兒子的5倍，今年兒子幾歲？
解：分析：題目已知兩數(shù)的差和倍數(shù)，可用“差倍問題”原理，求出4年后它的年齡，從而推知今年兒子幾歲。
①32÷(5-1)=8(歲) ②8-4=4(歲)
答：今年兒子4歲。
2. 今年母子的年齡共50歲，再過5年母親的年齡是兒子的3倍，那時(shí)母親比兒子大 歲。
解： 分析：再過5年，母子的年齡和就是60歲(50+5×2)了。根據(jù)“和倍”原理，可求出他們的具體年齡，年齡差隨之而得。
①(50+5×2)÷(3+1)=15(歲) ②15×3=45(歲) ③45-15=30(歲)
3. 奶奶比爸爸大26歲，媽媽比小陽大27歲，小陽一家四口人今年的年齡和是129歲，而5年前他們?nèi)胰说哪挲g之和110歲。問小陽家的人今年各是多少歲？
解：分析：由“一家四口人今年的年齡之和是129歲”可推知5年前全家的年齡和為129-5×4=109(歲)，而實(shí)際卻為110歲說明5年前小陽還未出生，又因?yàn)橛?jì)算得出的數(shù)值與實(shí)際相差110-109=1(歲)，則可知小陽今年的年齡為5-1=4(歲)，由小陽的年齡，家中其他人的年齡可求。
①129-5×4=109(歲) ②5-【110-(129-5×4)】=4(歲) ③27+4=31(歲)
④129-31-4=49(歲) ⑤(94-26)÷2=34(歲) ⑥34+26=60(歲)
答：小陽家的人今年分別是奶奶60歲，爸爸34歲，媽媽31歲，小陽4歲。
4.?兄弟二人的年齡相差5歲，兄3年后的年齡為弟4年前的3倍。問：兄、弟二人今年各多少歲？
分析與解：根據(jù)題意，作示意圖如下：
由上圖可以看出，兄3年后的年齡比弟4年前的年齡大5＋3＋4＝12（歲），由“差倍問題”解得，弟4年前的年齡為（5＋3＋4）÷（3－1）＝6（歲）。由此得到
弟今年6＋4＝10（歲）， 兄今年10＋5＝15（歲）。
5.?今年兄弟二人年齡之和為55歲，哥哥某一年的歲數(shù)與弟弟今年的歲數(shù)相同，那一年哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的2倍，請(qǐng)問哥哥今年多少歲？
分析與解：在哥哥的歲數(shù)是弟弟的歲數(shù)2倍的那一年，若把弟弟歲數(shù)看成一份，那么哥哥的歲數(shù)比弟弟多一份，哥哥與弟弟的年齡差是1份。又因?yàn)槟且荒旮绺鐨q數(shù)與今年弟弟歲數(shù)相等，所以今年弟弟歲數(shù)為2份，今年哥哥歲數(shù)為2＋1=3（份）（見下頁圖）。
由“和倍問題”解得，哥哥今年的歲數(shù)為：55÷(3+2)×3=33(歲)。
6.今年父親的年齡為兒子的年齡的4倍，20年后父親的年齡為兒子的年齡的2倍。問：父子今年各多少歲？
解法一：假設(shè)父親的年齡一直是兒子年齡的4倍，那么每過一年兒子增加一歲，父親就要增加4歲。這樣，20年后兒子增加20歲，父親就要增加80歲，比兒子多增加了80－20＝60（歲）。
事實(shí)上，20年后父親的年齡為兒子的年齡的2倍，根據(jù)剛才的假設(shè)，多增加的60歲，正好相當(dāng)于20年后兒子年齡的（4-2＝2）2倍，因此，今年兒子的年齡為
（20×4－20）÷（4－2）－20＝10（歲），
父親今年的年齡為10×4＝40（歲）。
解法二：如果用1段線表示兒子今年的年齡，那么父親今年的年齡要用4段線來表示（見下圖）。
20年后，父親的年齡應(yīng)是4段線再加上20歲，而兒子的年齡應(yīng)是1段線再加上20歲，是父親年齡的一半，也就是2段線再加上10歲。由
1段＋20=2段＋10，
求得1段是10歲，即兒子今年10歲，從而父親今年40歲。
能力提升
1. 祖父今年75歲，3個(gè)孫子的年齡分別是17歲、15歲和13歲，問多少年后3個(gè)孫子的年齡和等于祖父的年齡？
解：今年祖父比3個(gè)孫子的年齡大75-(17+15+13)=30(歲)，所以30÷(3-1)=15(年)，即15年后三個(gè)孫子的年齡和等于祖父的年齡。
2. 今年?duì)敔?8歲，三個(gè)孫子的年齡分別是27歲、23歲、16歲。那么經(jīng)過 年后爺爺?shù)哪挲g等于三個(gè)孫子的年齡之和。
解：三個(gè)孫子年齡之和為27+23+16=66(歲)，爺爺比他們?nèi)四挲g的和多78-66=12(歲)，每過一年三個(gè)孫子的年齡和比爺爺?shù)哪挲g多增加3-1=2歲。因此，經(jīng)過12÷2=6(年)后，爺爺?shù)哪挲g等于三個(gè)孫子年齡的和。
3. 女兒今年(2019年)12歲，媽媽對(duì)女兒說：“當(dāng)你像我現(xiàn)在這么大歲數(shù)時(shí)，我已經(jīng)60歲了!”媽媽12歲時(shí)是哪一年？
解：依題意作示意圖：
4．父親年齡是女兒的4倍，三年前父女年齡之和是49歲。問：父女兩人現(xiàn)在各多少歲
5．一家三口人，三人年齡之和是74歲，媽媽比爸爸小2歲，媽媽的年齡是兒子年齡的4倍。問：三人各是多少歲？
6．今年老師46歲，學(xué)生16歲，幾年后老師年齡的2倍與學(xué)生年齡的5倍相等？ 7．已知祖孫三人，祖父和父親年齡的差與父親和孫子年齡的差相同，祖父和孫子年齡之和為82歲，明年祖父的年齡恰好等于孫子年齡的5倍。問：祖孫三人各多少歲？
8．小樂問劉老師今年有多少歲，劉老師說：“當(dāng)我像你這么大時(shí)，你才3歲；當(dāng)你像我這么大時(shí)，我已經(jīng)42歲了?！蹦隳芩愠鰟⒗蠋熡卸嗌贇q嗎？
今天分享的這部分內(nèi)容是奧數(shù)題，希望孩子們?cè)陂e暇之際能提升自己，鍛煉自己好好做一下，對(duì)自己考取重點(diǎn)初中有很大的幫助！
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