1．(2018·北京)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE.
(1)求證：四邊形ABCD是菱形；
(2)若AB＝，BD＝2，求OE的長．
2．(2017·柳州)如圖，在正方形ABCD中，E，F分別為AD，CD邊上的點，BE和AF交于點O，且AE＝DF.
(1)求證：△ABE≌△DAF；
(2)若BO＝4，OE＝2，求正方形ABCD的面積.
3．(2017·百色)矩形ABCD中，E，F分別是AD，BC的中點，CE，AF分別交BD于G，H兩點．
求證：(1)四邊形AFCE是平行四邊形；
(2)EG＝FH.
4．(2018·玉林適應性考試) 如圖，在□ABCD中，對角線AC與BD相交于點O.點P是AC上動點，∠CAB＝∠CAD，且AB＝10，cos∠CAB＝0.8(5分之4).
(1)求證：四邊形ABCD是菱形；
(2)若點E是AB邊上動點，連接PB，PE，求線段PE＋PB的最小值．
5．(2016·貴港)如圖1，在正方形ABCD內作∠EAF＝45°，AE交BC于點E，AF交CD于點F，連接EF，過點A作AH⊥EF，垂足為H.
(1)如圖2，將△ADF繞點A順時針旋轉90°得到△ABG.
①求證：△AGE≌△AFE；
②若BE＝2，DF＝3，求AH的長．
(2)如圖3，連接BD交AE于點M，交AF于點N.請?zhí)骄坎⒉孪耄壕€段BM，MN，ND之間有什么數量關系？并說明理由.
