在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中有時(shí)候會接觸到簡單高次（一般為3次）不等式問題，本文就和大家一起來探討一下，如何解簡單高次不等式
一、該不等式所對應(yīng)的多項(xiàng)式已經(jīng)因式分解，能輕易知道其零點(diǎn)，如下題
此種情況可以直接利用數(shù)軸穿根法
步驟1：先畫數(shù)軸
步驟2：在數(shù)軸上標(biāo)出零點(diǎn)
步驟3：開始穿根，若最高次項(xiàng)系數(shù)為正，則從右上方開始穿根，若最高次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，則從右下方開始穿根，畫波浪線如下圖所示【本題最高次項(xiàng)系數(shù)為正，所以從右上方開始】
步驟4：讀取解集，上正下負(fù)，所以本題的解為
為了讓大家能更直觀的理解，請看下圖【用作圖軟件畫出的精確圖形】，手繪的草圖雖然不夠精確，但是對該不等式最終的解是沒有影響的
下面我們再看一個(gè)例題
此例與上面那個(gè)題類似，但是該四次多項(xiàng)式的4個(gè)根中有兩個(gè)相等的根“0”，那么是不是有所不一樣呢？我們先看看用作圖軟件畫出的精準(zhǔn)圖形，看看它所對應(yīng)的四次函數(shù)圖像長什么樣吧！
我們發(fā)現(xiàn)數(shù)軸穿根時(shí)，在“0”這個(gè)地方并沒有穿過去，而是與數(shù)軸相切了，那么這是不是偶然現(xiàn)象呢！我們可以自己動(dòng)手多做幾個(gè)“實(shí)驗(yàn)”就知道了
【常見的函數(shù)畫圖軟件有：幾何畫板（Windows版），goodgrapher（ios版），desmos（ios版），mathlab圖形計(jì)算器（安卓版）等等，有興趣的同學(xué)可以自己動(dòng)手試試看】
相信聰明的你在自己操作之后應(yīng)該找出了其中的規(guī)律：奇穿偶切
如果某個(gè)根的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則畫波浪線時(shí)要在該根處穿過數(shù)軸
如果某個(gè)根的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則畫波浪線時(shí)在該根處不穿過數(shù)軸，即與數(shù)軸相切
在掌握此規(guī)律后我們再做此類題就應(yīng)該很輕松了，比如
你能在草稿紙上畫出它的大致圖像嗎？
寫出它的解集時(shí)需要注意“=”喲
你寫對了嗎？
二：如果所給的高次不等式?jīng)]有因式分解，而是像下面這個(gè)題似的，我們又該怎么辦呢？
那么在這種時(shí)候我們需要冷靜，需要知道如果在高中階段出現(xiàn)這種三次不等式，它的解一定不會太復(fù)雜【如果太復(fù)雜的話，就不是高中階段能解決的了】，我們只需猜根即可，一般猜1，-1，2，-2等整數(shù)值，比如本題我們將1代入，發(fā)現(xiàn)左邊等于0，說明有一個(gè)根是1，進(jìn)而得出該多項(xiàng)式有x-1這個(gè)因式，當(dāng)我們猜出一個(gè)根，是否還需要繼續(xù)猜呢？一般不需要，因?yàn)楹芏嗟臅r(shí)候我們無法猜出所有的根，就算猜出所有的根，也無法判斷每個(gè)根具體的個(gè)數(shù)。
然后怎么辦呢？利用代數(shù)式豎式除法進(jìn)行因式分解
可能有些同學(xué)沒見過，但小學(xué)時(shí)我們都學(xué)過整數(shù)的豎式除法，這個(gè)與它很類似
使用代數(shù)式豎式除法，先必須將多項(xiàng)式按指數(shù)從高到低排列，如有缺項(xiàng)，以0補(bǔ)充【后面會用例子介紹】，如下圖
最終完整的過程如下
所以可將多項(xiàng)式因式分解為：
剩下的過程就和之前的可以因式分解的一樣了，請同學(xué)們自己完成
我們再看一個(gè)例子
本例的多項(xiàng)式中沒有二次項(xiàng)，那怎么辦呢？我剛上面提過“如遇缺項(xiàng)，以0補(bǔ)充”，
先猜根，同學(xué)們應(yīng)該能猜出有一個(gè)是-2吧，所以多項(xiàng)式能被x+2“整除”，具體如下
顯然該多項(xiàng)式可以進(jìn)行如下因式分解
該不等式對應(yīng)的根也就一目了然了，你學(xué)會了嗎？同學(xué)們還可以自行舉幾個(gè)例子練習(xí)一下喲
三：上面兩種介紹的都是整式型簡單高次不等式，如果遇到分式型的呢？例如：
我們只需要將其轉(zhuǎn)化為整式不等式就可以了
剩下的過程就和前面的一樣了
只是在將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式的過程中需要注意分母不為0，例如
總結(jié)：
我們可以用以下“順口溜”記憶數(shù)軸穿根法
原式化為標(biāo)準(zhǔn)型，數(shù)軸上面標(biāo)出根，
奇穿偶切畫曲線，上正下負(fù)解分明。
而代數(shù)式的豎式除法需要切記“從高到低，如遇缺項(xiàng)，以0補(bǔ)充”
上述文章中，本人發(fā)表了自己對高中階段可能會涉及到的簡單多項(xiàng)式解法的一點(diǎn)點(diǎn)淺薄的理解，如有不到之處，請各位讀者朋友們不吝賜教，謝謝閱讀
