“百分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)思考
牛獻(xiàn)禮
數(shù)學(xué)概念教學(xué)到底是教“形式化的定義”還是追求學(xué)生思維上的“真理解”？顯然，數(shù)學(xué)概念教學(xué)追求的是后者。學(xué)生是否理解一個(gè)概念不在于能否說(shuō)出它的“定義”，而在于能否把握概念的本質(zhì)，能否在具體情境中運(yùn)用該概念解決問(wèn)題。
對(duì)于“百分?jǐn)?shù)意義”的認(rèn)識(shí)，很多教師定位在會(huì)用“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”描述百分?jǐn)?shù)的具體意義。比如，學(xué)生看到羊毛衫標(biāo)簽上的“86%”能夠說(shuō)出這個(gè)86%表示“羊毛含量是羊毛衫的86%”，就被認(rèn)為掌握了百分?jǐn)?shù)的意義。對(duì)于百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、比之間關(guān)系的探討，則側(cè)重于百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別，而對(duì)于百分?jǐn)?shù)和比的聯(lián)系與區(qū)別常常只是一筆帶過(guò)，有的甚至沒(méi)有涉及。筆者認(rèn)為，這樣教學(xué)，學(xué)生對(duì)于百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)并不深入，對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的理解也不全面。要深入理解百分?jǐn)?shù)的意義，不僅要會(huì)解釋生活中百分?jǐn)?shù)的具體意義，更重要的是要理解百分?jǐn)?shù)是表示兩個(gè)數(shù)量相比的關(guān)系；不僅要理解百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別，還要理解百分?jǐn)?shù)和比之間的聯(lián)系和區(qū)別，這樣才能更深刻地理解“百分?jǐn)?shù)又叫做百分比或者百分率”。
對(duì)學(xué)生的課前調(diào)研發(fā)現(xiàn)，幾乎所有學(xué)生都知道百分?jǐn)?shù)，并且能夠正確地認(rèn)、讀。對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活中常見(jiàn)的百分?jǐn)?shù)，如“果汁含量56%”、“含棉100%”之類表示部分與整體關(guān)系的百分?jǐn)?shù)比較容易理解，大多數(shù)學(xué)生能夠解釋它們的具體意義，而對(duì)于兩個(gè)量的比較則表述不清。更重要的是，他們并沒(méi)有有意識(shí)地去思考不同生活場(chǎng)景中百分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，即還沒(méi)有從抽象的角度去認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)。對(duì)于百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法，將近一半的學(xué)生寫(xiě)的順序不對(duì)，或是百分號(hào)的寫(xiě)法不規(guī)范。顯然，學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)僅僅是停留在經(jīng)驗(yàn)層面，要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)，教師必須幫助學(xué)生進(jìn)行抽象，把生活經(jīng)驗(yàn)抽象為數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生領(lǐng)悟概念的本質(zhì)。
綜上所述，教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的意義”應(yīng)該以分?jǐn)?shù)和比的知識(shí)作為生長(zhǎng)點(diǎn)。從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，先引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中感受百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性，理解“為什么學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)？它在數(shù)學(xué)上、在生活中有什么用？”；再在描述百分?jǐn)?shù)的現(xiàn)實(shí)意義的基礎(chǔ)上，比較不同情境中百分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，進(jìn)而抽象概括出百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)意義；然后再?gòu)臄?shù)學(xué)意義的角度理性分析現(xiàn)實(shí)中的百分?jǐn)?shù)的含義；最后，通過(guò)具體情境下百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、比之間的比較，弄清百分?jǐn)?shù)與其它概念的聯(lián)系與區(qū)別，進(jìn)一步深化對(duì)百分?jǐn)?shù)概念的理解。
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