摘要：數(shù)學課堂教學中的真善美，是每一位數(shù)學教師的追求，也是數(shù)學教育教學的最高境界．本文結(jié)合“平方差公式”的課堂教學，基于對數(shù)學知識內(nèi)容、對學生認知規(guī)律、對課堂教學規(guī)律的理解，探討數(shù)學課堂教學中的“真”、“善”、“美”，以試圖尋求一種充實、生動、和諧的數(shù)學課堂．
關(guān)鍵詞：平方差公式；數(shù)學課堂教學；真善美
“真”、“善”、“美”，是人類的追求，也是數(shù)學課堂教學的最高境界．這三個字可以引申出許多不同語境的詞組，如，真實、真相、真誠、真諦、真話等；善良、善意、友善、慈善、完善等；美好、美麗、美化、美感、美滿等．那么，數(shù)學課堂教學中，如何使學生在獲取數(shù)學知識、理解數(shù)學思想方法的同時，把握數(shù)學世界的精髓，切實感悟到“真”、“善”、“美”的無窮魅力，本文就試圖結(jié)合義務(wù)教育初中學段“平方差公式”的課堂教學，談幾點粗淺的認識．
一、數(shù)學課堂教學中的“真”
真，就是要揭示事物的本來面目．數(shù)學課堂教學中，強調(diào) “真”，主要是指數(shù)學知識的“真實性”，是指教師要通過課堂，將自己對數(shù)學知識的感受和認識，以所教授的內(nèi)容為載體，對數(shù)學知識“真相”的一種自然的表達．
“平方差公式”，是繼“單項式乘以單項式”、“單項式乘以多項式”和“多項式乘以多項式”之后的第一個乘法公式，其“本來面目”就是“多項式乘以多項式”的一個特例．將這樣的一個“特例”作為“公式”，主要是基于三方面的考慮：第一，是為符合公式特征的整式乘法的運算帶來方便；第二，是為后續(xù)的學習奠定基礎(chǔ)，如對于學習“用公式法分解因式”、“分式的運算與化簡”、“解一元二次方程”等，提供必要的知識儲備；第三，是本公式的探究過程與方法，對后面學習“完全平方公式”，從方法上，起到了一定的借鑒作用．這是對“平方差公式”本身的一個“基本”的定位．
從“平方差公式”所包含的內(nèi)容來看，用文字形式表達，是“兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差”，抽象為數(shù)學符號，可以概括成，同時，我們還可以借助圖形面積的方法，如圖，解釋該公式的合理性．可見，“文字描述”、“符號概括”、“圖形直觀”這三種表達數(shù)學概念的基本形式，也是對“平方差公式”的一個“真實”的刻畫．
另外，依附于“平方差公式”內(nèi)容之上的，就是數(shù)學思想方法，這牽涉到對“平方差公式”本質(zhì)的理解．
其一，是“特殊化”的想法．我們探究數(shù)學問題，一般情況下，是需要對一些“特例”進行比較深入的研究．比如對待“幾何圖形”，我們在研究一般三角形的基礎(chǔ)上，重點研究了“等腰三角形”，在研究了一般的四邊形的基礎(chǔ)上，比較深入地研究了“平行四邊形”、“矩形”、“菱形”、“正方形”等特殊的四邊形，這主要是由于這樣的一些特殊的三角形、四邊形，在數(shù)學知識內(nèi)部或?qū)嶋H問題中有著更加廣泛的應用．因此，建立在“多項式乘以多項式”基礎(chǔ)之上的“平方差公式”，承載的就不僅僅是一個數(shù)學公式本身了，它反映了從“一般”到“特殊”的研究數(shù)學問題的基本策略．
其二，是“歸納”的想法．這種方法在解決數(shù)學問題中，更是隨處可見，比如，對于整式加法法則、整式乘法法則的獲得，對于一次函數(shù)、反比例函數(shù)性質(zhì)的獲得，對于概率的統(tǒng)計定義中的“用頻率估計概率”的方法，等等．那么，對于“平方差公式”，我們同樣是通過觀察一系列具有某種結(jié)構(gòu)特征的“多項式乘以多項式”的結(jié)果，“歸納”出符合這種“結(jié)構(gòu)特征”的共同“規(guī)律”，這就是平方差公式，其中的可以代表任何“數(shù)字”、“字母”、“式子”，或者你喜歡的任何其他的“事物”．
這樣，基于上述的關(guān)于“平方差公式”的感受和理解，我們的教學設(shè)計以及課堂實施，才有可能給學生帶來一些“真實”的幫助．
二、數(shù)學課堂教學中的“善”
善，針對內(nèi)容，應該反映了一種價值取向，表達的是“可欲之謂善”，即“己欲立而立人；己欲達而達人；己所不欲，勿施于人”的意境．
數(shù)學課堂教學中，教師將自己理解到的“真實”的數(shù)學知識，通過設(shè)置一系列的問題，讓學生也能理解數(shù)學，也能達到了解數(shù)學知識“真相”的目的，就應該是一種“善”了．
對于“平方差公式”，如果以學生的認知基礎(chǔ)為起點，就應該從“多項式乘以多項式”開始．人民教育出版社出版的《義務(wù)教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》八年級上冊（以下簡稱教材），為學生呈現(xiàn)“平方差公式”時，就是采用承接上一節(jié)“多項式相乘的運算法則”，以一個“探究”欄目開始的．
教材在“探究”欄目中，設(shè)置了三個特殊形式的“多項式相乘”的問題，對于（1），是“”，這里的兩個多項式“
”與“
”，均含有一個字母“”，常數(shù)項為“1”和“-1”；對于（2），是“”，它的兩個多項式“”與“”，含有的一個字母變?yōu)?#8220;”，常數(shù)項變?yōu)?#8220;2”和“-2”；對于（3），“”，它的兩個多項式“”與“”，均含有字母“”，但與（1）不同的是，增加了字母的系數(shù)，常數(shù)項為“1”和“-1”．
該“探究”欄目的問題指向是“你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律”，這就將學生的思維自然地導向了“結(jié)構(gòu)特征”，與接下來的“再來計算”上下呼應，在突出結(jié)構(gòu)特征的同時，揭示了“平方差公式”與“一般多項式乘法”之間的內(nèi)在聯(lián)系．
這樣的設(shè)計，層層遞進，又相互關(guān)聯(lián)，使“平方差公式”的生成非常的自然、順暢．
當學生知道了“平方差公式”，就應該以應用這個公式解決相關(guān)的問題為落點．其中，重要的是幫助學生理解公式中字母的廣泛含義．
教材在例1的分析中，采用“”，比較直觀地指出了公式中的字母可以代表“”和“”，事實上，推而廣之，可以向?qū)W生指明，公式中的字母可以表示任何“具體的數(shù)（正數(shù)或負數(shù)）”、任何“單項式或多項式”，只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，都可以運用這一公式．這是一種非常“善意”的注釋，是可以應用“平方差公式”進行計算的關(guān)鍵．
教材的例2，設(shè)置了兩個問題，對于（1），“”，需要變形成符合“平方差公式”結(jié)構(gòu)的形式；對于（2），“”，其中的“”可以應用“平方差公式”，而“”仍然按照“多項式相乘”的計算方法．兩個問題，從不同的側(cè)面，將“平方差公式”納入到學生已有的知識結(jié)構(gòu)之中，應用于（1）中，可以使學生確認“平方差公式”為運算所帶來的方便，應用于（2）中，表明了“平方差公式”的局限性，即它只能解決具有特殊形式的多項式相乘的問題．
可見，教材對“平方差公式”內(nèi)容的安排，簡捷流暢，在傳達數(shù)學知識“真相”的過程中，又不失深刻的“數(shù)學味道”，為我們的教學設(shè)計以及課堂實施提供了很好的“示范性”．如果運用得當，將這種“友善”的呈現(xiàn)方式，在課堂教學中得以實現(xiàn)，才有可能對學生的數(shù)學思維產(chǎn)生積極的影響．
三、數(shù)學課堂教學中的“美”
美，是使人愉悅，使人感動，使人升華，使人奮進的東西．數(shù)學課堂教學中的“美”，應包括數(shù)學教師的親和力、數(shù)學內(nèi)容的感染力以及師生共同營造的和諧狀態(tài)等．
“親其師，才能信其道”，數(shù)學教師的親和力，是教師的數(shù)學專業(yè)素養(yǎng)、自身人格魅力的綜合體現(xiàn)．首先，還是要求教師對數(shù)學知識“真實”的理解，比如，對“用面積說明平方差公式”，教材的用意是用它來說明“平方差公式”具有直觀的幾何意義，如果在這里“大做文章”，甚至將其作為推導“平方差公式”的依據(jù)，實為不妥，而且勢必會人為地造成學生對“平方差公式”的誤解，那么，再“美好”的創(chuàng)意，也是徒勞的，“親和力”也只能是徒有其表；其次，基于學生對教師數(shù)學專業(yè)素養(yǎng)的信服（這需要一個長期的過程），教師課堂上的“一招一式”，也應從學生的接受能力出發(fā)，循序漸進，娓娓道來，使數(shù)學知識的建構(gòu)可以在一種輕松愉悅的狀態(tài)下“達成”．
數(shù)學內(nèi)容的感染力，主要呈現(xiàn)的是一種數(shù)學知識內(nèi)在的邏輯性、系統(tǒng)性，以及數(shù)學思維方式的“可遷移性”．應該說，“平方差公式”并不難，沒有“平方差公式”，按照“多項式相乘”的計算方法，同樣可以解決問題．那么，學習“平方差公式”的意義何在呢？筆者以為，本課要關(guān)注的一個重要方面，應該是它的“思想性”．如從“多項式乘以多項式”的一般到“平方差公式”的特殊，從觀察一系列特殊的“多項式相乘”的結(jié)果到得到一般的“平方差公式”；再如，公式的“結(jié)構(gòu)特征”所表現(xiàn)的“模式化”的思想，以及分析解決數(shù)學問題的“基本套路”等等．這樣的提煉，學生從中獲取的就不僅僅是簡單的“平方差公式”了，其“感染力”可以融合到數(shù)學內(nèi)部或者數(shù)學之外的任何方面．
課堂教學的和諧狀態(tài)，應該是“真”、“善”、“美”的和諧統(tǒng)一．如果說，學生在數(shù)學課堂中，經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)美、認識美、追求美、創(chuàng)造美的過程，也一定是基于了教師對數(shù)學知識“真誠”的表達，基于了教師對數(shù)學內(nèi)容“友善”的呈現(xiàn)，有了“真”和“善”，才會有“美”．同樣，學生如果通過我們的課堂，感知到了數(shù)學所帶給他們的“美感”，獲得了“善學”的方法，也一定會形成“真知”，奠定賦有創(chuàng)造力的豐厚的數(shù)學知識底蘊．
有人認為“真是指認識符合客觀實際；善是指善行，是指人的行為對群體的價值；美是客體作用于主體，使主體產(chǎn)生一種精神上愉悅的體驗”．也有人認為“真者智力之理想，善者意志之理想，美者感情之理想”．我們的追求，是可以看到充實、生動、和諧的數(shù)學課堂，縱然不能完全做到，然心向往之，教師盡力為之，數(shù)學課堂也才有可能真正成為促進學生發(fā)展的“真善美”的源泉．
