高中數(shù)學(xué)一直是廣大學(xué)子和家長(zhǎng)最為重視同時(shí)也常常為之頭疼的重要學(xué)科，為了給考生提供最前沿、最權(quán)威的高考數(shù)學(xué)分析以及應(yīng)試技巧，特邀哈三中名師對(duì)2015年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅱ卷進(jìn)行細(xì)致剖析，并給出科學(xué)詳盡的學(xué)習(xí)備考策略。
一、對(duì)比分析
從近三年的試題整體對(duì)比來看，新課標(biāo)高考試卷保持了穩(wěn)定性，不但解答題維持了以往的次序，甚至在選擇填空題上各知識(shí)點(diǎn)在題號(hào)上都基本不變，對(duì)比列表如下:
從以上列表可以看出，2015年新課標(biāo)II數(shù)學(xué)卷與往年相比各知識(shí)點(diǎn)的位置改變不大，從題型來看保持了每年知識(shí)點(diǎn)的分布比例。集合，復(fù)數(shù)，算法框圖，三視圖，不等式(含線性規(guī)劃)，向量問題保持了每年必考一道小題的趨勢(shì)，各大知識(shí)點(diǎn)的配比也保持了高度規(guī)律性。
二、試題亮點(diǎn)
歷年的高考試題每道題都堪稱經(jīng)典，2015年新課標(biāo)II數(shù)學(xué)文、理兩套試卷更是亮點(diǎn)頗多，總結(jié)如下:
1、命題結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，注重對(duì)主干知識(shí)的考查
從試題總體來看，知識(shí)覆蓋全面，重點(diǎn)突出，“三角函數(shù)”、“數(shù)列與不等式”、“立體幾何”、“概率統(tǒng)計(jì)”、“解析幾何”、“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”六大板塊依舊是考察重點(diǎn)，體現(xiàn)了“重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查”的原則。試卷中沒有出現(xiàn)“偏”，“難”，“怪”題型，如文理科第12題“構(gòu)造函數(shù)”的思想，文理科第20題所涉及到的“點(diǎn)差法”和“方程思想”，文理科第21題以指對(duì)函數(shù)為載體，考查“分類討論思想”和最值問題，都是高三復(fù)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容。
2、穩(wěn)中有變，力求創(chuàng)新
今年高考數(shù)學(xué)試題保持了以往高考試卷的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，但同時(shí)穩(wěn)中求變。試卷中有一些創(chuàng)新型試題，如文理科試題的第3題給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量為背景設(shè)置，題目有環(huán)保色彩，在考察考生分析柱形圖的能力的同時(shí)又將生活問題引入到高考試題中。又如文理科第8題將我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”與算法框圖溶合在一道題中，雖難度不大，但潤物無聲地滲透了我國悠久的數(shù)學(xué)文化，構(gòu)思巧妙。再如理科第10題(文科第11題) 研究一個(gè)點(diǎn)沿著一個(gè)長(zhǎng)方形三個(gè)邊運(yùn)動(dòng)時(shí)的一個(gè)函數(shù)的圖像的大致形狀，如果分析好運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)關(guān)鍵位置對(duì)應(yīng)函數(shù)值以及該函數(shù)的性質(zhì)則不需要求解函數(shù)解析式即可找出答案。
在解答題中， 文理科數(shù)學(xué)中的第17題雖然還是三角，但重點(diǎn)不是用三角變換去化簡(jiǎn)整理，而是考察在三角形運(yùn)用正余弦定理的意識(shí)，文理科數(shù)學(xué)中的第19題第1問更是打破常規(guī)，要求考生直接畫出一個(gè)正方形出來，以“截面問題”為載體考查了“空間平行”，因此與去年相比，今年高考在閱讀量上相比以往有所增加， 需要考生具備一定的分析問題解決問題的能力，更加注重對(duì)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考察。
同時(shí)與2015年高考試題相比，壓軸的導(dǎo)數(shù)題的難度有所降低，大部分有能力的考生都能解決好本題，這樣有利于高校選拔合適的人才，使試卷有更好的區(qū)分度。
3、注重對(duì)知識(shí)形成過程的考察
例如理科試題第20題的第Ⅰ問（文科試題第20題的第Ⅱ問），考查的是一個(gè)常見結(jié)論的推導(dǎo)和證明；再如文理23題考查的是極坐標(biāo)概念的深入理解，許多遇到參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程只會(huì)導(dǎo)成普通方程然后再去計(jì)算的學(xué)生在本題上就碰到了障礙，如果本題會(huì)用極坐標(biāo)本身的幾何意義解決問題就容易很多，這就要求考生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中要重視知識(shí)形成的過程，不但要“知其然”，還要“知其所以然”。
4、文理科試題差別較大
文理科試題除了第3題，第6題，第8題，第9題(文10)，第10題(文11)和選做題以外，其余試題均不一樣或不完全一樣。解答題17、19是題干相同，第1問相同，但第2問不同。解答題18、20、21文理科題干不相同，因此今年文理科命題相比以往差別更大，理科試題整體難度基本與去年變化不大，文科難度有所降低。
5、題目中設(shè)置陷阱，需要考生認(rèn)真審題
如文科第1題是求兩個(gè)集合的并集而不是交集，文理第3題中要求選不正確的選項(xiàng)，第6題中要求幾何體截去部分與剩余部分體積之比，理科第12題中已知原函數(shù)的奇偶性而不是導(dǎo)函數(shù)的奇偶性，需要考生仔細(xì)閱讀，認(rèn)真審題。
三、復(fù)習(xí)建議
今年新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)體現(xiàn)出的命題方向，進(jìn)一步促使我們教師必須站在課改前沿，認(rèn)真解讀新課標(biāo)理念，貫徹新課標(biāo)精神，避免拿自以為經(jīng)典的陳題舊題讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)，一定要大膽取舍，勇于創(chuàng)新，以培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的能力為教學(xué)目標(biāo)。對(duì)2016年高三的復(fù)習(xí)工作給教師和同學(xué)們以下幾條建議:
1、樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心
學(xué)習(xí)任何課程，最為首要的是樹立學(xué)習(xí)的信心，要相信自己有能力學(xué)好數(shù)學(xué)。有些學(xué)生總擔(dān)心自己天資不好，學(xué)不好數(shù)學(xué)，這樣首先在思想上就打了敗仗。在學(xué)習(xí)中不要一味與別人攀比，因?yàn)楦魅说奶熨x有別，環(huán)境與條件也各不相同，學(xué)習(xí)成績(jī)自然會(huì)有差異，一味與別人攀比，搞不好會(huì)喪失信心，如果說要“比”，應(yīng)該比自己學(xué)習(xí)的刻苦、勤奮程度如何，是否有長(zhǎng)足的進(jìn)步。在學(xué)習(xí)中如果自己在原有基礎(chǔ)上得到了最大限度的提高，學(xué)習(xí)就是成功的。而且從這幾年的高考數(shù)學(xué)試題上看，只要認(rèn)真復(fù)習(xí)，在一些重點(diǎn)題型上多花一些功夫，取得一定的分?jǐn)?shù)還是沒有問題的。
2、 著重基礎(chǔ)復(fù)習(xí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
作為高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)，不只是把以前學(xué)過的知識(shí)再回顧一遍，重要的是把學(xué)過的知識(shí)間的相互聯(lián)系整理清楚，把以往所學(xué)知識(shí)綜合起來，形成有機(jī)的整體，學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用，提高分析和解決問題的能力。在高一、高二時(shí)，老師是以知識(shí)點(diǎn)為主線索，依次傳授講解的，由于后面的相關(guān)知識(shí)還沒有學(xué)到，不能進(jìn)行縱向聯(lián)系，所以，我們學(xué)的往往是零碎的、散亂的知識(shí)點(diǎn)，而在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)，老師的主線索是知識(shí)的縱向聯(lián)系與橫向聯(lián)系，以章節(jié)為單位，將那些零碎的、散亂的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，并將他們系統(tǒng)化、綜合化，側(cè)重點(diǎn)在于各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的融會(huì)貫通。平時(shí)復(fù)習(xí)中應(yīng)重視教材中概念、定理、公式等基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能；同時(shí)，更應(yīng)注重知識(shí)的發(fā)展形成過程，例題的分析思路，求解過程。在復(fù)習(xí)中應(yīng)立足教材、夯實(shí)基礎(chǔ)，以課本為主，全面梳理知識(shí)、方法，注意知識(shí)結(jié)構(gòu)的重組與概括。將高中階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理，用簡(jiǎn)明的圖表形式把基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行有機(jī)的串聯(lián)，構(gòu)建成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生對(duì)整個(gè)高中數(shù)學(xué)體系有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)和把握，以便于知識(shí)的存儲(chǔ)，提取和應(yīng)用，也有利于學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)和提高，這是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。
所以第一輪復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是“三基”(基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法)復(fù)習(xí)，目標(biāo)是全面、扎實(shí)、系統(tǒng)、靈活。學(xué)生極易忽視復(fù)習(xí)課本重要例習(xí)題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法?！犊荚囌f明》明確指出：易、中、難題的占分比例控制在3：5：2左右，即中低檔題占總分的80％左右，這就決定了我們?cè)诟呖紡?fù)習(xí)中必須抓基礎(chǔ)，常抓不懈，只有基礎(chǔ)打好了，做中低檔題才會(huì)概念清楚，得心應(yīng)手，做難題和綜合題才能思路清晰，運(yùn)算準(zhǔn)確。
另外也要注意這些年高考的一些必考題型深入復(fù)習(xí)，如算法與程序框圖、三視圖、函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的公式與性質(zhì)、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解三角形、平面向量的數(shù)量積、圓錐曲線的性質(zhì)等這些預(yù)計(jì)2016年高考試題中仍會(huì)出現(xiàn)，而像集合、復(fù)數(shù)、定積分、演繹與推理、簡(jiǎn)易邏輯、分段函數(shù)、不等式的性質(zhì)、均值不等式、二項(xiàng)式定理、空間位置關(guān)系的判斷、空間角與距離、直線與圓、直線與圓錐曲線、導(dǎo)數(shù)、線性規(guī)劃、莖葉圖等這些也應(yīng)該是2016年高考重點(diǎn)考察的內(nèi)容。
同時(shí)對(duì)考綱上要求的所有知識(shí)也都要進(jìn)行了解，像冪函數(shù)、反函數(shù)、瞬時(shí)速度、變速運(yùn)動(dòng)的路程、正態(tài)分布、排列組合計(jì)數(shù)原理、條件概率、幾何概型、隨機(jī)模擬、回歸分析、最小二乘法、獨(dú)立性檢驗(yàn)、球、空間直角坐標(biāo)系、輾轉(zhuǎn)相除法、頻率分布直方圖等知識(shí)點(diǎn)也是在每年高考會(huì)考察一兩個(gè)，應(yīng)對(duì)相應(yīng)知識(shí)進(jìn)行了解。如2015年考察更相減損術(shù)這樣的源于書本，但在復(fù)習(xí)中容易被忽略的內(nèi)容，2016年高考估計(jì)仍然會(huì)有。
3、以“錯(cuò)”糾錯(cuò)，查漏補(bǔ)缺
這里說的“錯(cuò)”，是指把平時(shí)做題中的錯(cuò)誤收集起來。高三復(fù)習(xí)，各類試題要做幾十套，甚至上百套。有的同學(xué)做題只重?cái)?shù)量不重質(zhì)量，做過之后不問對(duì)錯(cuò)就放到一邊。這種做法很不科學(xué)。做題的目的是培養(yǎng)能力，是尋找自己的弱點(diǎn)和不足的有效途徑。如果平時(shí)做題出錯(cuò)較多，就需在試卷上把錯(cuò)題做上標(biāo)記，在旁邊寫上評(píng)析，然后把試卷保存好，每過一段時(shí)間，就把“錯(cuò)題筆記”或標(biāo)記錯(cuò)題的試卷看一看。在看參考書時(shí)，也可以把精彩之處或做錯(cuò)的題目做上標(biāo)記，以后再看這本書時(shí)就會(huì)有所側(cè)重。查漏補(bǔ)缺的過程就是反思的過程。除了把不同的問題弄懂以外，還要學(xué)會(huì)“舉一反三”，及時(shí)歸納。高考碰到平時(shí)做過的陳題可能性不大，而解題所需的知識(shí)、方法和能力要求都不會(huì)超出大綱，都會(huì)在平時(shí)復(fù)習(xí)中遇到，關(guān)鍵是要能觸類旁通。
反過來也要注意平時(shí)計(jì)算的準(zhǔn)確性，不出現(xiàn)過多的錯(cuò)誤。有些選擇填空不是不會(huì)做，而是在快速解題中出現(xiàn)了馬虎大意，沒有仔細(xì)審題，忽略了題干中的某些條件，討論不夠充分等原因，這是最不應(yīng)該的。所以平時(shí)做題就要保證正答率，要按照高考時(shí)間限時(shí)做，要根據(jù)個(gè)人情況有針對(duì)性的強(qiáng)化訓(xùn)練，要善于利用高三的各次考試不斷鍛煉自己找出最佳的答題策略。
名師簡(jiǎn)介：
哈爾濱市第三中學(xué) 數(shù)學(xué)高級(jí)教師 梁英輝
梁英輝,高考閱卷顧問 , 奧林匹克高級(jí)教練員 , 省數(shù)學(xué)會(huì)理事 , 市數(shù)學(xué)會(huì)常務(wù)理事 , 省、市教學(xué)大賽評(píng)委 , 哈三中尖刀班特聘講師 , 哈爾濱市兼職教研員 , 哈爾濱市骨干教師,黑龍江省普通高中課程改革先進(jìn)個(gè)人,哈爾濱市新一代創(chuàng)業(yè)人先進(jìn)標(biāo)兵,哈爾濱市優(yōu)秀教師,高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽“優(yōu)秀輔導(dǎo)教師”。
哈爾濱市第三中學(xué) 市骨干教師 孫宇
孫宇，哈爾濱市第三中學(xué)數(shù)學(xué)教師，教育科研骨干教師，優(yōu)秀班主任，哈爾濱市教育改革先進(jìn)教師，數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)秀教練員。編寫《高考小題訓(xùn)練》及《名師課堂學(xué)案》等多本教輔書籍，多篇論文獲國家級(jí)、省、市級(jí)一等獎(jiǎng)，多次獲國家級(jí)、省、市級(jí)公開課一等獎(jiǎng)。承擔(dān)省、市、校級(jí)科研課題多項(xiàng)。
哈爾濱市第三中學(xué) 市骨干教師 趙鵬
趙鵬，哈爾濱市數(shù)學(xué)學(xué)科骨干教師，哈爾濱市優(yōu)秀共產(chǎn)黨員，南崗區(qū)優(yōu)秀班主任，數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)秀輔導(dǎo)員，哈爾濱市第三中學(xué)科研骨干，曾獲東北三省四市解高考題大賽一等獎(jiǎng)，東北三省四市教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)比一等獎(jiǎng)，東北三省四市板書版畫大賽一等獎(jiǎng)，黑龍江省教學(xué)設(shè)計(jì)大賽一等獎(jiǎng)，黑龍江省錄像課大賽一等獎(jiǎng)，哈爾濱市大面積提高教育質(zhì)量工作總結(jié)表彰大會(huì)上，公開課獲優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)，南崗區(qū)百花獎(jiǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)技能展示系列優(yōu)勝獎(jiǎng)。論文獲國家級(jí)二等獎(jiǎng)一篇，省市一等獎(jiǎng)多篇，主編《哈三中高考小題訓(xùn)練》、《happy假日》并已出版發(fā)行。承擔(dān)省級(jí)重點(diǎn)科研課題一項(xiàng)，市級(jí)科研課題一項(xiàng)，校級(jí)科研課題多項(xiàng)。
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