一、高考數(shù)學(xué)基本不等式的應(yīng)用與常見錯誤評析學(xué)習(xí)方法
基本不等式及應(yīng)用是高中階段一個重要的知識點；其方法靈活，應(yīng)用廣范。在學(xué)習(xí)過程中要求學(xué)生對公式的條件、形式、結(jié)論等要熟練掌握，才能靈活運用。
1、基本不等式：
（1）a，b∈R，a2+b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b等號成立，
（2）a，b∈R+，a+b≥2 ?，當(dāng)且僅當(dāng)a=b等號成立。
2、問題：已知x，y，m，n∈R，且x2+y2=2，m2+n2=4，求：xm+yn的最大值？
解題辨析：
常見錯誤解法：
xm+yn≤(x2+m2)/2+(y2+n2)/2=(x2+y2+m2+n2)/2=3
即：xm+yn的最大值為3
此解法錯誤的原因是當(dāng)xm+yn取得最大值3時，x=m，y=n要同時成立，即有x2+y2=m2+n2，而這是不可能的。
正確解法：因為x2+y2=2，m2+n2=4，兩式相乘
8=x2m2+n2y2+x2n2+y2m2≥x2m2+n2y2+2xymn
8≥(xm+ny)2
∴|xm+ny|≤2 ??
即當(dāng)且僅當(dāng)xn=ym時，xm+yn取最大值為2
總之，基本不等式解決問題并不是萬能的。學(xué)習(xí)過程中，要深刻理解基本不等式的內(nèi)在實質(zhì)，搞清其條件、公式、結(jié)論之間的辯證關(guān)系是關(guān)鍵。特別對于第二個基本不等式，我們常說“一正、二定、三等號”，其意義就在于此。
二、高考數(shù)學(xué)備考：避免再犯往年錯誤學(xué)習(xí)方法
備戰(zhàn)高考，老師們有豐富的經(jīng)驗，一些往屆考生還積攢了“沉痛”的教訓(xùn)，這里衡水中學(xué)的老師提供了幾個典型的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)誤區(qū)，提醒今年高三學(xué)生注意。
資料堆砌，本末倒置。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)需要一定的參考資料，但資料的泛濫勢必引起混亂，再好的參考資料也不能擠占課本的顯著位置，忽視課堂的聽講和對課本的研究。參考資料要選擇正規(guī)途徑推薦的質(zhì)量較好的參考資料，弄通一本就夠了。
做題貪多不消化。進(jìn)入復(fù)習(xí)階段后，大量的試題鋪天蓋地而來，有的同學(xué)疲于應(yīng)付。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不做題肯定不對，但不能陷入題海不能自拔，要充分發(fā)揮教材在知識形成過程中的作用，注意典型例題的示范價值，能夠舉一反三，重視“一題多解”和“多題同解”，每道題都要有收獲。
重能力輕識記。很多同學(xué)都認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)靠理解，不能靠記憶，這在某種程度上是對的，但不全面。沒見過哪個高三的學(xué)生，記不住三角函數(shù)中的兩角和與差公式、二倍角公式，不知道解立體幾何中有哪些公理和定理，就能順順當(dāng)當(dāng)把題目都做對的。適當(dāng)?shù)赜洃浌健⒍ɡ?、典型例題、典型的方法，對后續(xù)的學(xué)習(xí)和能力的升華將會起到很大的促進(jìn)作用。
知識點不連貫。一輪復(fù)習(xí)是知識點的全面復(fù)習(xí)，但不能僅僅滿足對各個知識點的掌握，因為高考往往是在知識的網(wǎng)絡(luò)交匯點處命題，考查的是應(yīng)用知識體系解決問題的能力，所以復(fù)習(xí)中需要建構(gòu)方便于提取運用的知識網(wǎng)絡(luò)，把握好各個知識點的內(nèi)在聯(lián)系，只有把整理加工過的知識，依附在思維線索上，方能舉一反三，觸類旁通。
三、高考數(shù)學(xué)最后12天沖刺的四大注意事項學(xué)習(xí)方法
數(shù)學(xué)一直有著高考“命門”之稱，數(shù)學(xué)的成功與否在很大程度上決定了你總分的高低。如何在最后12天的時間內(nèi)在數(shù)學(xué)方面作出科學(xué)合理的安排，如何在考場上發(fā)揮最佳競技水準(zhǔn)，筆者提出以下的幾點建議：
多看少做調(diào)整心理
在最后幾天(特別是停課自由復(fù)習(xí))的時間里學(xué)生不要再盲目做大量題目，更不能去鉆研難題，以免造成心理障礙。因此，建議把以前做過的數(shù)學(xué)試卷選出十套左右，覆蓋面較寬，難度不太大的認(rèn)真翻閱。
1、看命題集中點針對近幾年的上海市高考試題所覆蓋的知識面，對高考數(shù)學(xué)命題的“火力”集中點進(jìn)行逐一排查，對這部分知識點要重點地看。因為2007年數(shù)學(xué)考試大綱中指出：不回避重復(fù)性，重要知識點要反復(fù)考，但卻以另一種形式出現(xiàn)。這就是高考命題在知識交匯處設(shè)計命題，往往是題型新穎。分析解題思路，從中汲取并印證一些好的思維方法、解題技巧，優(yōu)化自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而加快考試時的答題速度。
2、看易錯點看試卷中過去常出錯的地方。對每一個錯誤，認(rèn)真加以分析，看看是由于基本概念不清、解題方法錯誤，還是粗心大意、考慮問題不縝密所致。再一次補(bǔ)缺查漏，尤其是那些因為粗心大意做錯的地方，更應(yīng)仔細(xì)看，從中汲取教訓(xùn)。2007年考試說明指出：加強(qiáng)對學(xué)習(xí)的個性品質(zhì)的考查，如思維不嚴(yán)謹(jǐn)、粗心大意、缺乏毅力等等都是屬于此范圍內(nèi)容。例如，等比數(shù)列求和時公比q=1的情形、用斜率解題時斜率不存在情形、零向量與任何向量都垂直也都平行等等，對于這類試題要特別注意。
3、看得分點精選最近的高考模擬試題，要反復(fù)研究試題的評分標(biāo)準(zhǔn)，特別是試題的解答過程中的各個得分點，得分步驟與可能的失分點，以便于答卷書寫更加嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范到位，避免會做題卻不得分的情況出現(xiàn)。
4、看興奮點對于每套試卷中都會有一些精典的題目，在看試卷時要注意聯(lián)想與激活，分析試題的內(nèi)涵，也要考慮外延，解題達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。
看數(shù)學(xué)試卷時間最好安排在上午的9:00～11:00，做到與高考時間同步，這樣有利于考生生物鐘的調(diào)整，以最佳狀態(tài)完成數(shù)學(xué)考試，不宜熬夜看題，影響休息，也達(dá)不到預(yù)期效果。
看試卷的同時，可在每套試卷中選出一兩道不同類型的考題再做一遍，以便于熟練解題方法，強(qiáng)化對一些較繁雜運算的承受能力，加強(qiáng)答題過程中處理突發(fā)困難的應(yīng)變能力。面對題目中的隱含條件，要考慮周詳，按部就班，使解答更加完整標(biāo)準(zhǔn)化。
臨近考試前四天，要將復(fù)習(xí)重點轉(zhuǎn)到課本，認(rèn)真翻閱教材，熟記教材中有關(guān)定義、定理、公式等等，對基本方法重新梳理，做到胸有成竹，拿來就能上手。
平心靜氣從容考試
成功來源于健康的心理?？紙錾嫌幸粋€平靜而自信的心態(tài)是考試成功的必要條件。
1、利用看卷時間瀏覽試卷
發(fā)現(xiàn)難題不要驚慌，根據(jù)以往經(jīng)驗，易、中、難的題目是3:5:2，有難題甚至做不出的題目是在意料之中的，這不會影響大局。把試題分為易做、會做、可做、不會做幾種類型，采取先易后難的策略，迅速且準(zhǔn)確率高地做完易做題目，牢牢捉住應(yīng)得的分?jǐn)?shù)，使大腦產(chǎn)生興奮，為接下來的較難題目打好智力和心理基礎(chǔ)。
2、解客觀題盡量節(jié)約時間
選擇題、填空題不需要解題步驟，因此，要學(xué)會“巧解”，可以利用已熟知的結(jié)論或特殊圖形、特殊數(shù)學(xué)或代入驗等辦法加快解題速度。
3、科學(xué)處理暫不能解的題
數(shù)學(xué)試題中難免會碰到暫時想不出來的大題或小題，這時千萬不能和題目過不去，與它較真兒，可以暫時先放它一馬，過后再仔細(xì)考慮，切忌在一道題上浪費太多時間，這樣會使后面可能得到的分?jǐn)?shù)因為沒有時間做而自主丟掉，得不償失。
緊抓“會題”多得少失
1、盡量不在會做題上失分
考生答題時必須運用完整的數(shù)學(xué)語言，表述準(zhǔn)確清晰。做題不能想當(dāng)然，認(rèn)為自己心中清楚的東西沒有必要寫出，這將會造成會而不對、對而不會的失分圈。如立體幾何中的角與距離的認(rèn)定，有關(guān)問題的證明，必須清楚，掌握一找、二作、三證、四算、五驗的原則；三角公式的使用要步步清楚，不能跳步；答題時還要注意到實際問題中所涉及的單位不可漏寫；含參結(jié)論中的參數(shù)范圍要清楚；區(qū)間的開閉要區(qū)別，特殊點的清除要做到。解答題要有答案或總結(jié)性的結(jié)論，另外書寫要整潔規(guī)范，給判卷老師良好的第一印象。
2、分秒不讓，每分必爭
考場上要合理匹配時間，對于易題、會題要快速反應(yīng)，力爭在短時間內(nèi)將這些分值收入囊中。面對難題，要講策略。了解題目的類型，既使不能全部做出，也要盡可能性細(xì)致，盡可能規(guī)范地寫出解題步驟，列出解題所需的公式、原理及基本思路，爭取多得分。如果沒有做出完整的答案，也不要輕易劃掉，因為閱卷是分步給分。另外，對于一題多問的問題，如果前一小題不會，你可以用前一小題的結(jié)論解決后面各題的結(jié)論，這樣閱卷時扣分反扣前一小題的相應(yīng)分值。
不得馬虎認(rèn)真復(fù)核
考場上的馬虎、粗心無疑是在玩火，所以在答題過程中要最大可能地步步為營，認(rèn)真細(xì)致。然而考試是緊張的，因此在答題過程中難免出現(xiàn)漏答或錯答，所以主動安排時間自查答卷也是保證考試成功的重要環(huán)節(jié)。先查有無漏做題，發(fā)現(xiàn)后迅速補(bǔ)做，再看有無解錯題(答題時會使用草稿紙，演算也要清晰可辨，按順序排好)，必要時重新演算，但不必慌張。答題卡要準(zhǔn)確填涂，交卷時查姓名和考試證號是否漏寫、錯寫、漏涂、錯涂。
