動(dòng)手實(shí)踐是數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的一種重要方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生借助相關(guān)實(shí)物學(xué)具進(jìn)行的擺、剪、拼、測量，或?qū)?shù)量關(guān)系、空間圖形所做的列表、作圖等操作活動(dòng)，都是學(xué)習(xí)者直接用自己的身體(機(jī)體)特別是手的活動(dòng)與學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行相互作用，從而產(chǎn)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的身體直接體驗(yàn)，促進(jìn)思維結(jié)構(gòu)、意義結(jié)構(gòu)的生成的學(xué)習(xí)過程，也稱“動(dòng)手操作”[1]。由于動(dòng)手操作在積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、促進(jìn)抽象思維的養(yǎng)成方面有著不可替代的價(jià)值，已頻繁現(xiàn)身于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，但也伴隨著各種各樣的問題，呈現(xiàn)諸多應(yīng)用困境，由此引發(fā)我們的思考。
操作材料是“教”與“學(xué)”互動(dòng)的媒介，對(duì)教學(xué)效果的達(dá)成至關(guān)重要。教師可以通過操作材料的呈現(xiàn)及操作指導(dǎo)實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)，學(xué)生可以通過操作材料的利用與加工獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。然而，操作材料的準(zhǔn)備與選擇，大多以教師為主，缺少學(xué)生的參與。且直接選用教材配套材料居多，缺乏師生個(gè)性化的重組與整合。操作活動(dòng)的設(shè)計(jì)，是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要條件，但卻存在成人化的傾向。教師成人化的思維決定了其備課時(shí)，一般只在頭腦中“預(yù)設(shè)”學(xué)生操作過程中可能出現(xiàn)的各種疑難點(diǎn)，很少會(huì)親自動(dòng)手實(shí)踐。即使是復(fù)雜需親自動(dòng)手操作的活動(dòng)，往往也先進(jìn)行深思反省，抽象概括出所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理后才實(shí)踐，傾向于驗(yàn)證性操作。而小學(xué)生動(dòng)手之前很少能夠抽象概括出數(shù)學(xué)道理，其操作過程就是探索數(shù)學(xué)道理的過程，探索發(fā)現(xiàn)性成分更大?？梢姡叽嬖谫|(zhì)的差別。
首先，操作活動(dòng)的開啟依賴于教師的變相要求，對(duì)學(xué)生操作興趣的激發(fā)關(guān)注不夠。動(dòng)手操作學(xué)習(xí)應(yīng)始于學(xué)生的困惑與好奇之處，而不是教師或教材想要開始的地方。如“分?jǐn)?shù)乘法(一)”的學(xué)習(xí)中，教師一提出“兩個(gè)3/7的和是多少？”便有部分學(xué)生搶答出口算結(jié)果，但教師卻依舊按原先教學(xué)設(shè)計(jì)要求學(xué)生進(jìn)行“涂一涂，算一算”的操作活動(dòng)并小組討論，結(jié)果不少學(xué)生在事先發(fā)放的小紙條上直接涂了6個(gè)小方塊。顯然學(xué)生只是為了完成教師要求的任務(wù)，缺乏操作的熱情與興趣。其次，操作活動(dòng)淪為實(shí)現(xiàn)教師預(yù)先“完美設(shè)想”的手段。小學(xué)生動(dòng)手操作的過程是學(xué)生主體性創(chuàng)造的過程，往往會(huì)出現(xiàn)一些超出教師預(yù)期的非標(biāo)準(zhǔn)化的結(jié)果。但這些非標(biāo)準(zhǔn)化的結(jié)果，往往被教師視為“錯(cuò)誤”而被呵斥或有意回避。最后，教師指導(dǎo)性操作凌駕于學(xué)生主體性操作之上。受操作時(shí)間和學(xué)生操作能力的限制，教師在對(duì)學(xué)生的操作過程進(jìn)行指導(dǎo)時(shí)往往會(huì)集中在操作細(xì)則和操作程序上，以保證操作的效果與效率。事實(shí)上，不同人對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)象可能有不同的建構(gòu)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷排除和修正錯(cuò)誤的過程。過多或精細(xì)的指導(dǎo)反而會(huì)限制學(xué)生主體探索的空間，使得操作淪為機(jī)械的執(zhí)行過程。
動(dòng)手操作是基于學(xué)生個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)，主體要超出個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的局限而達(dá)到人類已有的發(fā)展水平，就必須將操作學(xué)習(xí)與知識(shí)學(xué)習(xí)、交往學(xué)習(xí)結(jié)合起來[2]。但在現(xiàn)實(shí)課堂中，操作學(xué)習(xí)與知識(shí)學(xué)習(xí)結(jié)合的融合性與貫通性不夠。如“兩位數(shù)除以一位數(shù)”學(xué)習(xí)豎式計(jì)算“68÷2=”時(shí)，學(xué)生大多會(huì)想到口算、分小棒的方法，在引導(dǎo)學(xué)生完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)后，教師直接說“老師也帶來了一種新的方法：列豎式”便開啟了新的講授活動(dòng)。“列豎式”這一環(huán)節(jié)生硬突兀地導(dǎo)入，表明教師未能理解“分小棒”的操作學(xué)習(xí)與“口算”、“列豎式”這兩種方式在算理上的一致性。由于缺少從算理的角度去剖析、展現(xiàn)三種方式之間的內(nèi)在聯(lián)系，使得“分小棒”的操作活動(dòng)淪為對(duì)“口算”或“列豎式”的一種直觀的補(bǔ)充，一種新“算法”而已。
交往學(xué)習(xí)的不足也嚴(yán)重影響了操作學(xué)習(xí)的質(zhì)量。具體表現(xiàn)為操作過程中學(xué)生對(duì)操作分工、操作計(jì)劃、操作結(jié)論的商討不足。操作活動(dòng)結(jié)束后，又缺乏足夠的交流、反思、總結(jié)的機(jī)會(huì)。有限的總結(jié)交流往往集中在注重對(duì)操作結(jié)果的交流，缺少對(duì)操作活動(dòng)意圖、操作過程和有關(guān)算理的交流與反思。
現(xiàn)代學(xué)徒制是學(xué)校和企業(yè)共同培養(yǎng)技能、老師和師傅聯(lián)合教授本領(lǐng)和知識(shí)，以學(xué)生的技能培養(yǎng)為主、知識(shí)培養(yǎng)為輔的現(xiàn)代化先進(jìn)人才培養(yǎng)的新模式和新體系。學(xué)生具有學(xué)徒和學(xué)生的雙重身份，學(xué)校和企業(yè)共同承擔(dān)培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任。雙證融通是指將酒店管理行業(yè)準(zhǔn)入證書所需掌握的知識(shí)和技能融入常規(guī)的酒店管理學(xué)專業(yè)教學(xué)體系，將學(xué)歷證明和職業(yè)準(zhǔn)入證明進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，學(xué)校專業(yè)教育和職業(yè)專項(xiàng)培訓(xùn)相互融通。雙向融合是指學(xué)校與企業(yè)、學(xué)習(xí)專業(yè)和企業(yè)職業(yè)之間的雙相貫通和融合，將職業(yè)對(duì)崗位的要求和專業(yè)對(duì)教學(xué)的要求進(jìn)行滲透融通。依托國家職業(yè)技能鑒定所，在酒店設(shè)立考務(wù)分中心，組織學(xué)徒制學(xué)生在酒店崗位上完成考核認(rèn)定。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式是多樣的，如以數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)為主的符號(hào)學(xué)習(xí)、以合作交流為主的交往學(xué)習(xí)、以反思總結(jié)為主的反思學(xué)習(xí)。動(dòng)手操作學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式。通過動(dòng)手操作，可以幫助學(xué)生理解抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)及體驗(yàn)，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。這正是與其他學(xué)習(xí)方式相比，動(dòng)手操作的特殊價(jià)值所在。對(duì)小學(xué)生來說，其動(dòng)手操作學(xué)習(xí)的方式與成人不同。動(dòng)手操作的過程也是學(xué)生個(gè)性化思維再創(chuàng)造的過程，教師若簡單認(rèn)為動(dòng)手操作只是知識(shí)理解的輔助手段，教學(xué)目標(biāo)定位時(shí)會(huì)導(dǎo)致“過程與方法”的把握存在很大困難，對(duì)學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)方式的關(guān)注不足。
數(shù)學(xué)中的操作是學(xué)生為了合理建構(gòu)自身的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系和探究發(fā)現(xiàn)新的未知數(shù)學(xué)領(lǐng)域，以及為了培養(yǎng)自身解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的能力而進(jìn)行的一種以親自動(dòng)手操作為主要手段的學(xué)習(xí)方式[3]。其基本過程是[4]：(1)解讀以文字或數(shù)理邏輯符號(hào)表征的問題情境，選擇設(shè)計(jì)相關(guān)操作材料與活動(dòng)。(2)通過繪制示意圖、制作模型等操作產(chǎn)品，獲得動(dòng)作表象或心理感受等，將符號(hào)表征的問題情境轉(zhuǎn)換為以圖像表征或動(dòng)作表征的問題情境。(3)通過分析、比較、抽象、概括，將操作產(chǎn)品轉(zhuǎn)換為以數(shù)理邏輯符號(hào)表征的問題形式，并解決問題?？梢?，從操作材料的選擇與組織，到操作活動(dòng)的實(shí)施，再到問題解決的符號(hào)化，都需要學(xué)生主動(dòng)的參與。
基于數(shù)學(xué)動(dòng)手操作的基本過程，動(dòng)作表征、圖像表征和符號(hào)表征之間的對(duì)應(yīng)與轉(zhuǎn)換是該過程的難點(diǎn)與關(guān)鍵點(diǎn)。教師要注意引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言符號(hào)對(duì)操作動(dòng)作或操作圖像進(jìn)行邏輯性的表征，也要注意運(yùn)用操作動(dòng)作或圖像圖示對(duì)抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表征。
首先，是否使用動(dòng)手操作受教學(xué)內(nèi)容的直接影響，只有那些可感知或可實(shí)踐探索與現(xiàn)實(shí)生活背景密切相關(guān)的內(nèi)容才適合用動(dòng)手操作。如“圖形的運(yùn)動(dòng)”、“四邊形的周長與面積”、“搭配問題”等。而概念性強(qiáng)、規(guī)定性強(qiáng)或以邏輯演繹方式產(chǎn)生的內(nèi)容盡管抽象也不適合動(dòng)手操作，如“正負(fù)數(shù)”、“圓周率”、“百分?jǐn)?shù)”等。
其次，動(dòng)手操作的選用要以促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展為根本目的，可以是促進(jìn)抽象知識(shí)的理解與轉(zhuǎn)化，可以是對(duì)基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的豐富，也可以是對(duì)學(xué)生探索精神、實(shí)踐創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。
最后，動(dòng)手操作學(xué)習(xí)方式需要與其他學(xué)習(xí)方式結(jié)合使用。單一的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展。過分依賴動(dòng)手操作易使學(xué)生囿于個(gè)體經(jīng)驗(yàn)主義的局限，忽略數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)有的理性主義思考?！扒谟趧?dòng)手，懶于動(dòng)腦”的意識(shí)在教師群體中已初見端倪。
問題解決的數(shù)學(xué)觀認(rèn)為“數(shù)學(xué)是動(dòng)態(tài)的，有待修正。知識(shí)是社會(huì)文化背景中動(dòng)態(tài)的、有組織的文化傳承，教師是輔助者，學(xué)生是問題提出者和解決者”[5]。學(xué)生作為數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)掘者、數(shù)學(xué)問題的提出者和解決者，教師要讓學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用感官、親自操作、動(dòng)腦去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)。而學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的前提就是有自由的操作與探索的空間，保障學(xué)生自由操作，教師在指導(dǎo)操作時(shí)要堅(jiān)持由學(xué)生來提出問題和解決問題，輔助引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行感悟、思考，體驗(yàn)動(dòng)手操作的樂趣。同時(shí)將問題解決引入動(dòng)手操作，為學(xué)生提供探索的空間。動(dòng)手操作與問題解決相結(jié)合是全面發(fā)展的重要方法和途徑。這樣的知識(shí)教育，有利于促進(jìn)知識(shí)與認(rèn)知、情感、價(jià)值觀的發(fā)展，意義因素與機(jī)體操作相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)外在知識(shí)結(jié)構(gòu)與機(jī)體內(nèi)在知識(shí)結(jié)構(gòu)的整合[1]。
支持商業(yè)銀行發(fā)展保理業(yè)務(wù)，加大商業(yè)保理業(yè)務(wù)的宣傳力度，不斷提高保理在小微企業(yè)、煤炭企業(yè)、政府采購供應(yīng)商等市場主體融資比重，拓寬企業(yè)融資渠道。有關(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)家指出，要鼓勵(lì)設(shè)立商業(yè)保理企業(yè)，力爭商業(yè)保理企業(yè)實(shí)現(xiàn)零的突破，為小微企業(yè)提供債務(wù)管理、催收、債權(quán)轉(zhuǎn)讓融資、資信評(píng)估和信用擔(dān)保等服務(wù)。
動(dòng)手操作學(xué)習(xí)包含了感知、觀察、記憶、想象、思維等認(rèn)知成分，并貫穿于整個(gè)動(dòng)手操作活動(dòng)過程之中[6]。教學(xué)中何時(shí)動(dòng)手、怎樣操作，教師都應(yīng)以學(xué)生的認(rèn)知需求為基礎(chǔ)，對(duì)教材及操作材料進(jìn)行二次開發(fā)，對(duì)操作材料進(jìn)行適度調(diào)整與加工，充分挖掘操作材料所隱藏的認(rèn)知功能。如“圓錐的體積”的探索中，通過對(duì)已有知識(shí)(長方體、圓柱體)的回憶，學(xué)生經(jīng)過思考比較會(huì)選擇圓柱體，然而選擇什么樣的圓柱體則是學(xué)生的認(rèn)知障礙。但北師大版教材卻直接呈現(xiàn)出“等底等高”的圓柱體，如此學(xué)生只要會(huì)“倒沙子”便可發(fā)現(xiàn)圓錐的體積奧秘。教師此時(shí)必須緊緊抓住學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)，突破教材的限制，設(shè)計(jì)提供開放多樣的圓柱體，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同的圓柱體進(jìn)行觀察，通過比較、分析思考如何選擇恰當(dāng)?shù)牟僮鞑牧希⑨槍?duì)自己所選擇的材料設(shè)計(jì)針對(duì)性的操作計(jì)劃，為學(xué)生創(chuàng)造性的操作提供充分的空間。
原始POI數(shù)據(jù)類型之間一般會(huì)存在重復(fù)交叉現(xiàn)象，比如商務(wù)住宅以住宅用地為主，但在這一大類中，包含了產(chǎn)業(yè)園區(qū)、商務(wù)寫字樓等其他類別。其中產(chǎn)業(yè)園以工業(yè)用地類型為主，商務(wù)寫字樓和商務(wù)用地有關(guān)，住宅中宿舍則主要和教育科研用地有關(guān)。因此，需要對(duì)POI數(shù)據(jù)進(jìn)行重分類。
動(dòng)手操作是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)態(tài)過程，呈現(xiàn)創(chuàng)造性與非預(yù)期性的特點(diǎn)。課前備課，教師要親自嘗試多種形式的操作實(shí)踐，不局限于教材給定的操作，為“備學(xué)法”提供有益的動(dòng)態(tài)素材；課中教學(xué)，要善于觀察學(xué)生各種形式的“操作產(chǎn)品”及其操作過程，整合各種非預(yù)期性的課堂資源，尤其要注意看似錯(cuò)誤的“操作產(chǎn)品”；課后反思，要對(duì)操作材料、操作指導(dǎo)、學(xué)生的操作過程及各種操作產(chǎn)品進(jìn)行反思和整理。例如，“神奇的莫比烏斯帶”的操作中，會(huì)有學(xué)生剪出了兩個(gè)同樣大小的圓環(huán)，往往令教師不知所措。其實(shí)，課前備課，教師若親自實(shí)踐過教材二等分、三等分之外的四等分操作，就會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生很可能進(jìn)行的是四等分；課中教學(xué)，如果能對(duì)學(xué)生的操作過程進(jìn)行細(xì)致觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生誤認(rèn)為三等分線有三條，將三等分變成了四等分；課后反思，研究課堂上“意外”操作產(chǎn)品的產(chǎn)生過程，思考總結(jié)學(xué)生如果對(duì)各個(gè)操作環(huán)節(jié)的要求理解有誤分別會(huì)有怎樣的操作產(chǎn)品。教師只有在備課時(shí)像學(xué)生一樣進(jìn)行多樣化探索操作，才能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性思維，衍生多種操作活動(dòng)，創(chuàng)生教學(xué)新資源。
指導(dǎo)學(xué)法、培養(yǎng)反思習(xí)慣是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維、提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的必要途徑。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)操作學(xué)習(xí)進(jìn)行反思并不是簡單問學(xué)生“這節(jié)課你收獲了什么？”，而是要從數(shù)學(xué)知識(shí)的多元表征和數(shù)學(xué)元認(rèn)知的角度，進(jìn)行針對(duì)性的總結(jié)與反思。就數(shù)學(xué)知識(shí)的多元表征而言，實(shí)物情境、教具模型、口語、圖形或圖表、書寫符號(hào)都是常見的表征方式，其中符號(hào)表征才是數(shù)學(xué)在學(xué)生頭腦中儲(chǔ)存的具有普遍意義的表征方式[7]。因此，教師需引導(dǎo)學(xué)生對(duì)操作過程中或操作后用“實(shí)物情境、教具模型、圖形或圖表”表征的數(shù)學(xué)知識(shí)逐步向“口語、書寫符號(hào)”表征方式的表達(dá)。以口語表述或同伴交流的活動(dòng)為基礎(chǔ)，然后鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用書寫符號(hào)和數(shù)學(xué)特殊符號(hào)來進(jìn)行轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生溝通不同表征方式之間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的豐富化與個(gè)性化。加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知，教師需要提出明確的反思任務(wù)，完成反思報(bào)告單。如反思自己是如何完成操作過程的，用了哪些策略，這種思考方法對(duì)今后學(xué)習(xí)有哪些啟示？操作過程中有過哪些錯(cuò)誤的嘗試，錯(cuò)誤的原因是什么，如何修訂？操作過程中成功的體驗(yàn)和失敗的體驗(yàn)分別有哪些？總之，通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)動(dòng)手操作時(shí)知識(shí)發(fā)生的過程進(jìn)行反思，對(duì)獲得知識(shí)進(jìn)行多元化表征，才能使學(xué)生真正掌握動(dòng)手操作這一學(xué)習(xí)方法。
不同的螺旋雨帶具有明顯不同的動(dòng)力和熱力結(jié)構(gòu)特征,對(duì)于臺(tái)風(fēng)的結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度的作用也會(huì)有所不同(Li and Wang,2012)。因此根據(jù)不同雨帶的特征,對(duì)雨帶進(jìn)行分類,然后對(duì)其中的對(duì)流單體進(jìn)行追蹤,能夠分析不同雨帶中的對(duì)流單體的發(fā)展。
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