數(shù)學(xué)是一門(mén)非常特殊的學(xué)科，它最核心的學(xué)習(xí)方法只有兩個(gè)字“推理”！
我們要永遠(yuǎn)記住這一句話(huà)：“高中解題，全靠推理，推理有多高，解題就有多美妙，推理有多快，解題就有多快”。
而“推理”又分出“猜想”與“論證”兩大思想。
“猜想”與“證明”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的兩個(gè)重要階段，這也是初中與高中學(xué)習(xí)方法完全不同的地方。
初中的數(shù)學(xué)知識(shí)是一種感性認(rèn)識(shí)，以“猜想”為主（很多學(xué)生不會(huì)猜想），高中的數(shù)學(xué)是一種理性的方法，以“論證”為主，最終達(dá)到“猜證合一”的境界。
這兩大思想，也是人類(lèi)歷史上無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家所用的兩個(gè)最高“數(shù)學(xué)思想”，叫做“猜證合一”。
有句口訣要記牢：“猜證結(jié)合百般好，猜證分離萬(wàn)事休，只證不猜少發(fā)現(xiàn)，只猜不證難成真”。
這還不夠，還要將這“兩大思想”繼續(xù)往下分。
可歸納為“七證五猜”，必須牢記，如下：
一、“猜想五法”：
①特殊化猜想；②一般化猜想；③類(lèi)比猜想；④歸納猜想；⑤統(tǒng)計(jì)猜想。
二、“證明七法”：
①分析法；②綜合法；③比較法；④窮舉法；⑤數(shù)學(xué)歸納法；⑥反證法；⑦舉反例。
所以我們?cè)诟咧械膶W(xué)習(xí)中，如果不懂得應(yīng)用“數(shù)學(xué)思想”，想學(xué)好數(shù)學(xué)無(wú)異于癡人說(shuō)夢(mèng)，90分及格都難以達(dá)到。
很多的學(xué)生只注重解題，大搞題海戰(zhàn)術(shù)，對(duì)“數(shù)學(xué)思想”從來(lái)不重視，導(dǎo)致越學(xué)越吃力，最終跟不上而自暴自棄。
其實(shí)，在人類(lèi)數(shù)學(xué)漫長(zhǎng)的發(fā)展過(guò)程中，數(shù)學(xué)家們也是利用“推理”這一偉大的數(shù)學(xué)思想一路艱辛走過(guò)來(lái)的，如果沒(méi)有“數(shù)學(xué)思想”的指導(dǎo)，那是非?？膳碌?，人類(lèi)將永遠(yuǎn)走不出黑暗。
我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是一樣，沒(méi)有“數(shù)學(xué)思想”指導(dǎo)，只能是迷迷登登上考場(chǎng)，又稀里糊涂下考場(chǎng)，近十年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯，將在痛苦與煎熬中度過(guò)，永遠(yuǎn)登入不了氣勢(shì)恢宏的現(xiàn)代數(shù)學(xué)大廈，永遠(yuǎn)沒(méi)有能力欣賞數(shù)學(xué)那無(wú)與倫比的動(dòng)人畫(huà)卷。
小學(xué)到高中的知識(shí)，已經(jīng)是人類(lèi)1000多年以前就建立起來(lái)了，大多數(shù)知識(shí)都是在數(shù)學(xué)家一二十歲的時(shí)候所創(chuàng)立的。
我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，應(yīng)該設(shè)身處地的理解這些知識(shí)所產(chǎn)生的歷史背景與所應(yīng)用的“數(shù)學(xué)思想”。
在做每一道題之前，先確定“數(shù)學(xué)思想”，是“猜”還是“證”？
舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子：
求2＾2009的“個(gè)位”數(shù)是多少？
首先考慮的要用什么“數(shù)學(xué)思想”，先將“七證五猜”從腦海里全部過(guò)一遍，很顯然用“歸納猜想法”是最合適的。
做出這一決定的理由是根據(jù)“歸納猜想法”的定義來(lái)作出選擇的，如下：
“歸納猜想法”可以通俗地這樣描述：通過(guò)局部的“特殊”規(guī)律，推測(cè)出整體的“一般規(guī)律”。
可以更為簡(jiǎn)潔地概括為“從特殊到一般”。
比如本題，2的2009次方，想把它算出來(lái)幾乎是不可能的，也沒(méi)有必要。
在這種情況下，我們?cè)囍鴱木植俊靶〉拇畏健卑l(fā)現(xiàn)“全部次方”規(guī)律，如下：
2＾1＝2
2＾2＝4
2＾3＝8
2＾4＝16
2＾5＝32
2＾6＝64
2＾7＝128
2＾8＝256
2＾9＝512
我們很快從這個(gè)“局部”的“特例”中發(fā)現(xiàn)一個(gè)“一般規(guī)律”，即：得數(shù)的“個(gè)位”是按照2、4、8、6每四個(gè)一組反復(fù)出現(xiàn)的，它的規(guī)律可以描述為：2009＝4n＋1
很容易得出2＾2009的個(gè)位數(shù)為“2”。
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