轉(zhuǎn)http://learn.gxtc.edu.cn/NCourse/jxcamcad/cadcam/Mains/main11-2.htm
2.3.3 基本二維變換
基本二維變換有比例變換（Scaling）、旋轉(zhuǎn)變換（Rotating）、錯切變換（Shearing）和平移變換（Translating）。
1）比例變換
比例變換就是將平面上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)放大或縮小S11倍，縱坐標(biāo)放大或縮小S22倍，即 
其中S稱為比例變換矩陣。圖2．24是比例變換的幾個例子。圖中（b）是S11=S22的情況，（C）是S11≠S21的情況 
2）旋轉(zhuǎn)變換
旋轉(zhuǎn)變換就是將平面上任意一點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)θ角，一般規(guī)定逆時針方向?yàn)檎?，順時針方向?yàn)樨?fù)。從圖2．25可推出變換公式： 
3）錯切變換
在旋轉(zhuǎn)變換矩陣中，非對角線元素有何幾何意義？觀察圖2．26中的例子。變換矩陣中元素S21起作把圖形沿X方向“錯切”的作用，Y值越小，錯切量越小。S12則有將圖形向Y方向“錯切”的作用，同樣其作用的大小與X值成正比。 
4）平移變換
平移交換指的是將平面上任意一點(diǎn)沿X方向移動C。，沿Y方向移動ty（圖2．27），其變換公式為 
由上式可見，平移交換不能直接用2X2矩陣來表示。下述齊次坐標(biāo)變換矩陣則可解決這個問題。
注意:這句話關(guān)鍵(疑問點(diǎn)在于為什么二位轉(zhuǎn)換需要3x3的矩陣)
2.3.4 齊次坐標(biāo)
如把平面上的點(diǎn)P=[Xy］放到空間去表示為[X Y H]，使得x＝ X/H， y＝Y(jié)/H 則稱［X Y H」是點(diǎn) P的齊次坐標(biāo)。如規(guī)定齊次坐標(biāo)的第三個分量H必須是 1，則稱為規(guī)范齊次坐標(biāo)。P=[xy」的規(guī)范齊次坐標(biāo)是[x y 1]。顯然，二維空間中描述的點(diǎn)與齊次坐標(biāo)空間描述的點(diǎn)是一對多的關(guān)系。使用齊次坐標(biāo)之后，平移交換可用矩陣乘法表示如下:
注意:現(xiàn)在可以看到平移的時候x1=x*1+x*0+x*tx,y1=y*0+y*1+y*ty即等于相加的做法,現(xiàn)在所有的轉(zhuǎn)換都可以使用矩陣乘法了
2.3.5 復(fù)合變換
實(shí)際問題中常遇到的是較為復(fù)雜的變換，但這些均可通過一系列的基本變換復(fù)合而成。下面舉例說明。
例1 繞任意點(diǎn)C=［Cx Cy］的旋轉(zhuǎn)變換。圖2.28總的變換可通過三個基本變換復(fù)合而成。先進(jìn)行平移交換，平移量為-Cx和-Cy，然后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)θ角，最后再進(jìn)行平移量為Cx和Cy的平移變換。因此，任一點(diǎn)P經(jīng)過逐次變換后的齊次坐標(biāo)為
變換矩陣稱為復(fù)合變換矩陣。
例 2相對于任意點(diǎn) C=［Cx Cy］的比例變換
與例1其復(fù)合變換陣三個變換復(fù)合而成。即為
由上述計算過程知，一個簡單比例變換需要有三個計算步驟。對第一次平移，可看成是將變換物移動到坐標(biāo)系的原點(diǎn)，第二次平移則可看成將變換物移回原位。
例3 相對于直線 ax+by+c=0 進(jìn)行對稱變換
此例可由五個基本變換復(fù)合而成，復(fù)合變換矩陣可按下式進(jìn)行計算
