思維導圖
正文部分 引言
受到龔露邀請，向?qū)W弟學妹們分享一些數(shù)學學習和考試方面的經(jīng)驗。實在忐忑，筆者在數(shù)學方面一直不是所謂的“大神”。筆者在一個在身邊大神環(huán)繞的環(huán)境里，一步步掙扎，翻遍百度知乎，吸取經(jīng)驗并不斷地進行調(diào)整和改善，將數(shù)學成績由150-160分提高到屢次190分，稍有一些心得，希望能與大家分享，如有錯誤之處，歡迎大家斧正。（筆者二模數(shù)學154+36）
基礎(chǔ)期（150-170）
#1.1 新題部分 筆者私以為，數(shù)學學習中最關(guān)鍵的乃是基礎(chǔ)二字，要打好基礎(chǔ)，不僅需要上課仔細的聽講，還需要自己的探索。
說到數(shù)學基礎(chǔ)的學習，那必然離不開筆記和題目。
上數(shù)學課的時候，筆記固然重要，但也不能一味執(zhí)著于記錄下筆記，老師講述的內(nèi)容比筆記要更重要一些。首先要聽清老師的講述，然后再完善自己的筆記，若是時間來不及，上課時候先簡要記錄，下課再補全也不失為一種好的方法。
上課記錄下筆記之后，自己要反復回顧，并且整理出一套完整的知識體系，也就是知識網(wǎng)絡。筆者知道自己實在不算是聰明的同學，班上很多大神筆記記完了以后就再也沒用翻動過，但是，就我而言這樣是不行的。因為大神們屢屢能仿佛不經(jīng)思考就直接命中最簡單的解題方法，但是筆者知道自己數(shù)學思維并沒有大神之強，所以還是兢兢業(yè)業(yè)地把筆記一遍遍翻看。
筆者自己在高二鞏固基礎(chǔ)的時期，每一周都會復習一個專題的筆記，比如函數(shù)，立體幾何，數(shù)列這樣的專題。每天回家都會把筆記拿出來看一些，在周六周日的時候，會把筆記本合上然后把整一個專題的內(nèi)容自己整理出來，整理出一份完整的知識網(wǎng)絡。然后再對照筆記用不同顏色的筆進行增補，增補的內(nèi)容就是自己遺漏的部分，需要再次進行加強。這項工作一開始的時候進行的很累，每周末整理的時候更是要用上很久很久，但是到筆記回顧第二輪的時候花的時間就會突然少下很多，一周甚至可以進行兩個專題的復習。等到第三輪的時候，知識模板就已經(jīng)在大腦中基本成型了，不需要太多的思索就可以完整的寫出來。這個時候基礎(chǔ)就基本扎實了。
#1.2 錯題部分 圖1 圖2
鞏固基礎(chǔ)的時候，遇到錯題一定要一道道徹底解決，不是把答案背下來，而是要知道自己錯在哪里，是計算上的錯誤，還是沒有找到準確合適的方法。筆者有一本錯題本，不是錯的很弱智的題目筆者都會把他們一一整理下來（如圖1和2），雖然整理的時候很辛苦，但成效確實卓著，當然如果追求更高的效率，筆者認為還可以尋求父母的幫助。筆者不想要勞煩他們，所以自己一道道題目抄了下來，現(xiàn)在回顧起來還是覺得效率有些偏低。
錯題的收集之意義在于銘記錯誤而不再犯，總結(jié)知識而尋取同類，歸納結(jié)論而尋找方法，題型在心而所向披靡。在鞏固基礎(chǔ)的階段，我們做到銘記錯誤而不再犯便可以了 。
#1.3 新題部分 如何對待新的題目，筆者認為，在鞏固基礎(chǔ)的階段，做題可以廣開門戶，做題量可以較大一些，可以當年的38套（如圖3），或者三年內(nèi)的巔峰多少、多少套的都可以。應該著重注意解題的速度和質(zhì)量。解題速度要比考試時候的速度更快一些（這個下文會提及），然后解題的質(zhì)量必須要高，如果錯誤過多就要反思自己在做題時候出現(xiàn)了什么問題。如何解決。
圖3
小編說 下面就是最精彩的應試技巧的部分啦，聽說學會這幾招，讓你數(shù)學成績扶搖直上！
#1.4 應試技巧 先談談為什么需要應試方法，筆者認為考試成績不好又兩方面的因素，一個是能力差值一個是發(fā)揮差值，能力差值指的是有的題目本來就不會做，發(fā)揮差值是會做的題目做錯了，通過一個好的 適合自己的 應試技巧，可以將發(fā)揮差值降到最低，將你的能力完全發(fā)揮出來。筆者提供的幾個應試技巧都是筆者經(jīng)過幾十次的摸索慢慢總結(jié)出來的小方法，讀者可以參考這些方法或者按照自己的情況對于這些方法進行調(diào)整。
筆者在高一高二時期數(shù)學成績曾經(jīng)一度陷入低谷（155-165），無論怎樣努力似乎每次考試都會出現(xiàn)這樣那樣的失誤，成績一直無法穩(wěn)定，有時也能考出170， 180的分數(shù)，但是多數(shù)時期還是不盡如人意，平時作業(yè)還好，但是一到考試就會屢屢失常。
筆者不斷進行探索后，認為是自己的基礎(chǔ)不牢固，當時筆者分析，數(shù)學全卷200分，筆者可以爭取的得分是填空1-13和大題15、 16、 17、 18題。19、20可以只拿到最后一問前的分數(shù)。因此筆者在加強對于基礎(chǔ)題中難題的訓練的同時，制定了針對考試的時間的分配方法。筆者認為成績波動的原因便是基礎(chǔ)題得分的不穩(wěn)定，這一套方法具有十足的穩(wěn)定性，能夠保證分數(shù)在170左右。但是缺乏進取性，很難取得180以上的分數(shù)，只適合在鞏固基礎(chǔ)時段，獲取一個較好的成績使用。筆者開始運用這套方法后，大大小小考試出現(xiàn)失誤次數(shù)極少，成績穩(wěn)定在最低165分，多數(shù)在170到175分之間。
這套方法的核心便是兩個字：基礎(chǔ)。對于基礎(chǔ)分數(shù)的追求是這套方法的關(guān)鍵。
前卷時間分配如下
這套方法有一定的隱性操作時間，也就是紅色標注的時間，立體幾何的那道題。在發(fā)卷到開考前的四分鐘里，筆者會完成對立體幾何題目的大部分思考，開考后首先完成立體幾何的題目，因為開考前心態(tài)不穩(wěn)，貿(mào)然開始做填空前幾題可能會出現(xiàn)較多錯誤，但是立體幾何出錯率低，開考前做立體幾何不容易出錯，也可以平靜心態(tài)。
這套方法大量增加了1-13題的時間，保證填空1-13題不能出錯或者最多一個錯。填空14題用2分鐘找思路然后 先猜一個答案，假如有思路占用最后檢查的一些時間完成。通過這樣的方法放慢基礎(chǔ)題的做題速度，減少基礎(chǔ)題錯誤率。這套方法要求大題15-18題不能出錯（一定要穩(wěn)住應用題和圓錐曲線題），大題19題分配多一點的時間是希望能寫出最后一問的一些步驟。20題時間縮短是放棄最后一問以保全基礎(chǔ)題，最后一問只進行簡要的思考然后將最開始的步驟寫完即可。
基礎(chǔ)題完全不出錯聽起來似乎很難，但是筆者親測是完全可以做到的，而且如果你有一顆沖刺高分的心，基礎(chǔ)題也一定是要拿穩(wěn)的。
使用這個方法，需要有心態(tài)的配合，別人急我不急，聽著別人刷刷刷翻考卷，我們只要告訴自己我們做完做對基礎(chǔ)題就是勝利，照樣可以超過大部分人，不急不躁穩(wěn)穩(wěn)地前進才是制勝之道。
這套方法的時間可以根據(jù)自己的情況調(diào)控，只要把握住核心是基礎(chǔ)即可。
若按照上述方法不斷鞏固自己的基礎(chǔ)，快則一兩月，慢則一個學期，就會感覺到自己的數(shù)學基礎(chǔ)有了長足的提升，表現(xiàn)在于基礎(chǔ)題的錯誤率減少，數(shù)學成績趨于穩(wěn)定，這個時候就進入了過渡時期。 過渡期（170-180）
#2.1 筆記部分
在過渡時期，知識已經(jīng)在腦中有了完整的體系，這個時候我們要做的就是進一步的理解和鞏固這些知識。我們要對筆記中每個結(jié)論進行推導，務必要保證自己能夠獨立推出這些結(jié)論，筆記要不留任何盲點，不懂的內(nèi)容可以請教身邊的大神。在這個時候，我們除了滿足于上課學到的筆記外，可以背誦一些已經(jīng)推導出來的“亞定理”（如圖4）并且完成自己對亞結(jié)論的整理（如圖5）。
例如圓錐曲線中就充斥著大量的亞定理，這些亞定理的意義在于，更進一步的鞏固基礎(chǔ)，并且提高自己在考試中的計算速度和精確度，而且許多題目都是由一個個亞定理組合而來，熟練掌握這些亞定理就可以讓我們在考試中將一道復雜的題快速拆解成許多簡單題的拼湊。筆者曾經(jīng)一度認為數(shù)學是不需要背誦的（當然大神們確實不需要），但是后來筆者發(fā)現(xiàn)，在理解的基礎(chǔ)上加以一定的背誦，可以讓我們的解題高度提高，彌補與大神們的差距。就比如我掌握了一個方法中推論出來的亞定理，當別人還深陷繁瑣的計算的時候，我已經(jīng)依靠亞定理算出答案進行下一步的計算了。簡化計算的時間可以留出給我進行更深入的思考。有的時候掌握一定的亞定理，更是能讓我們一開始就看出這道題目的解題方法，加快做題的切入速度。但是這里請記住，亞定理必須在完全理解并且能獨立推出的情況下，才能在考試中運用作為簡化計算和加快思路的手段，但是不要被亞定理的簡單束縛了手腳，一味的背誦和追求亞定理最后只是竹籃打水一場空。大題運用亞定理必須證明！
圖4
圖5上述是過渡階段對于筆記的處理，接下來說說過渡階段對于錯題的應對方法
#2.2 錯題部分
在過渡階段，錯題就不僅僅是讓我們銘記錯誤而不再犯了，我推薦把錯題按題目類型完成整理，使用活頁本和標簽。如圖6
圖6這樣整理的好處在于對于一個知識點下的題目有一個完整的了解而不是分散在各頁中的一些碎片。在過渡階段，我們應該對于每個專題下的題目進行一定的歸類，并且尋找類似的題目，也就是尋找共同的方法。（參見圖1， 2）掌握了共同的方法后，我們再次遇到類似的題目，就會迅速的找到解題的突破口。這種?？嫉挠泻芏?，都可以進行整理，比如定點定值子弦，極值點偏移等等。
#2.3 新題部分
這個時候做題目要更注重速度和質(zhì)量，為沖刺高分的階段做準備，做題最好做完整的卷子，按照規(guī)定時間2小時（或理科2.5小時），每次給自己批分數(shù)，并且每次都要分析自己的不足和長處。
小編說 聽說學長給前三個階段都準備了 獨 特 的 應 試 技 巧！掌聲在哪里！
#2.4 應試部分 過渡期的時間安排自己安排，筆者只給出自己的安排時間參考。過渡期是基礎(chǔ)接近完善，但是又距離沖刺階段還有一些距離時候的階段。這一階段制約進入沖刺期的主要是計算能力，計算速度和對于14， 19， 20 三道大的難題的處理能力。這一時段應將重點緩緩由基礎(chǔ)過渡到難題，但是不可操之過急，必須量力而為，一旦貿(mào)然使用沖刺期的時間安排，就很可能會滑落到155+的分數(shù)段。
筆者自己的時間安排
這一階段看似分數(shù)沒有很大的提升，但是卻是在沖刺期前最重要的環(huán)節(jié)，這一階段的重心轉(zhuǎn)移和積累為下一階段做足了準備，這一段的時間安排可以靈活機動，填空1-13在20-25分鐘內(nèi)完成即可。
這一時間段在19題上給出的時間已經(jīng)足夠做完19題或?qū)懗鼋^大部分的步驟，拿到絕大部分的分，20題的最后一問也應該拿到一小半的到一半的分數(shù)了。
這一時間段的預計得分應該在170-180左右，過低的話就要思考學習方法是否得當，時間安排是否合理。
若發(fā)現(xiàn)自己做填空的速度已經(jīng)變得很快，在20分鐘內(nèi)就足以保證正確率的情況下完成前14題，并且14題能做出不少了，19題經(jīng)常只扣一小部分分了，20題的最后一問也有些思路可以做做了，那就進入了沖刺期。 沖刺期（180-190+）
#3.1 筆記部分 進入沖刺期后，筆記基本上已經(jīng)完全掌握，這個時候我們應該完成對知識網(wǎng)絡的精簡，對于每一個章節(jié)每一個專題，我們都要知道什么地方是易考點易錯點，將之整理出來，精簡大腦中冗長的知識體系。
除此之外，這個時候可以自己去看一些數(shù)學論文，尤其是數(shù)列，函數(shù)，圓錐曲線的內(nèi)容，論文中有很多精彩的方法，學習這些方法可以進一步加快解題的速度和正確率。論文（如圖7）可以在中國知網(wǎng)下載，淘寶上買個賬號就行。在論文中找到好的方法可以增補進入筆記之中，進一步完善自己的筆記。
圖7
#3.2 錯題部分
下面講對于錯題的處理方法，錯題本在每個階段有每個階段的作用，在沖刺階段，看錯題本看到的就不是一道道題了，而是一種種題型和對應的方法?？村e題本要將方法過一遍，保證沒有遺忘或者模糊即可。
#3.3 新題部分
這個時期做題更要注重難題的訓練，多做難題，歸納出相應的方法，但是基礎(chǔ)也要不斷回顧，以保證不要手生。數(shù)學的高分一定是在保證基礎(chǔ)幾乎無錯的情況下才能取得的。
一 沖刺期
應試技巧
這一階段大大減少了填空的做題時間，所以需要對于題目熟練度很高，總體來說，前18道題要在40-60分鐘完成，40-50分鐘為好，給最后兩題留足60分鐘以上。
這一階段要保證心態(tài)穩(wěn)定，假如有一道題突然很卡時間要當斷則斷，學會舍棄，等到最后大部分題目做完以后再回來繼續(xù)做。
每次圓錐曲線的題目都有很大的不確定性，假如選到復雜的方法單單計算就可以拖30分鐘的時間，首先我們應該多多積累圓錐曲線題目的方法，設(shè)什么作為未知量應該有一個預先的估計，看看設(shè)點需要幾次聯(lián)立，設(shè)斜率需要幾次，有的時候可以用到角參和角標輪換。有興趣的同學可以看看定點定值子弦的論文，在高三做題時候確實也用到了不少次。其次我們應該加強對于圓錐曲線題目的計算，多去算，不要偷懶，加快自己計算的速度。在考試的時候當然發(fā)現(xiàn)來不及的時候，也可以用特殊情況先帶出答案，然后偽造過程得分。
這一時間段分數(shù)大約在180多分，假如做的順手可以到190分以上。有時遇到低谷不要害怕，合理分析原因即可。
當你在高分逐漸趨于穩(wěn)定，做題的時候已經(jīng)可以按照自己的感覺，逐漸淡化了時間的概念的時候，就進入了穩(wěn)定期。 穩(wěn)定期（185-190+）
筆記、錯題＆新題部分
在這個時期數(shù)學成績在高分趨于穩(wěn)定，筆者在二模時期才達到這個階段，到這個時段之后筆者主要按照學校的進度不斷進行考試并且完善自己的時間分配計劃（到最后做得多了可以淡化時間的概念），并且隔一段時間對錯題和筆記進行一定的復習。在這個時期因為高考將至，筆者不再對知識進行擴展，而是梳理已經(jīng)掌握的一些知識，并且對于每一本課本進行盲點的搜索，對于一些冷僻的知識也再次回顧。
在做題方面筆者堅持每天一到兩套小題，也就是1-18題的訓練，每次用時在40-50分鐘之間，正確率要求全對或最多一道14題，多次出現(xiàn)錯誤的題筆者會再次進行系統(tǒng)的復習和歸納。對于19，20題，筆者繼續(xù)花時間鉆研保證做題熱度并且探索解題的方法。（比起沖刺期時間用的少了一些，畢竟在準備高考的時候還是更多做了一些基礎(chǔ)題）
筆者能力有限，所以到最后也沒有完成對于190-200這個分數(shù)段的探索，每次考到190以上也是有天時地利人和的因素存在。
最后階段應試技巧根據(jù)自身情況靈活調(diào)整。
TIPS
1.考前整理易錯點（筆者自己整理的一些易錯點附在文章最后）
2.如果發(fā)現(xiàn)題目過難就用過渡期解題方法保證基礎(chǔ)得分。
3.遇到大考心態(tài)一定要穩(wěn)，我難大家難。
4.一些還能回憶起來的可以向外拓寬的知識
拉格朗日乘數(shù)法
三倍角公式
二階導數(shù)判斷極值
空間向量中判斷二面角是銳角還是鈍角：取穿入二面角的兩個面的法向量算向量積
（向量成的角和二面角大小互補）
定比分點
洛必達法則
夾逼定理
磨光變換法（輪換）
圓錐曲線中的角參運用
定點定值子弦
橢圓共軛
橢圓系
對定點張直角弦
阿波羅尼斯圓的各種變形
極值點偏移體型的解題方法（論文中有很多）
其實能夠拓寬的知識還有很多，筆者很多都已經(jīng)難以回憶起來，建議學有余力的同學可以建一個學習小組，一起鉆研14題，19題20題的解題方法，其實其中有非常非常多的技巧在。通過鉆研就可以發(fā)現(xiàn)，這些題目也是有著一些“套路”在，印象里當年總結(jié)出來的就有不少。
以上就是筆者對于高中數(shù)學學習方法的一些小小心得與大家分享。
最后祝大家學業(yè)順利，高考考出理想的分數(shù)，進入理想的大學。
小編說 翻到最后的童鞋，這里還有滿滿的干貨附贈！據(jù)說是學長在高考前嘔心瀝血整理出的數(shù)學易錯點！記住它讓你在考場上不再一做就錯！
附錄：
數(shù)學易錯點
1.集合看清交并補
2.條件中的雙非轉(zhuǎn)換（非p是非q的充不必轉(zhuǎn)換p是q的必不充）
3.P是q的充不必或必補充 注意范圍端點在等號不同時取得（想數(shù)軸）
4.填空題所有題目都應注意端點開閉的檢驗 有斜率注意k不存在的情況 注意相切等特殊位置
5.真假高次式，高次式最高次項的系數(shù)可不可以是0
6.復數(shù)a+bi 實部a 虛部b（沒有i）
復平面虛軸豎著的 實軸橫著的 虛軸上不是所有點都表示純虛數(shù)（原點）
7.復數(shù)乘除運算求模的大小 可以分別直接取模處理
8.偽代碼務必看清幾次出循環(huán)
9.注意看清題給條件 比如a＞0
10.雙曲線 橢圓 拋物線 定位在 x軸上y軸上要弄清
11.僅知道雙曲線漸近線求離心率應該有2個
12.拋物線化標方 例 x^2=2py 焦點（0，p/2）
13.遇到復雜的含參的圓的一般式 應化標方 令r^2>0
且應注意 參量有無給出＞0的條件 如x^2+y^2=m^2 不能直接認為m>0
在參數(shù)方程中默認x=rcosθ 中r>0
14.
遇到此類圖應該注意漸進 單用導數(shù)難以判斷
15.分參題目中分參后的函數(shù)應該注意有沒有漸近線 比如
16.求單調(diào)區(qū)間區(qū)f’(x)>或<0 知單區(qū)求參數(shù)f’(x)》或《0="" 并檢驗="">
17.過某一點作曲線的切線，曲線的切線過某一點不是一個概念！
或者曲線上某一點的切線 看清表述
18.條件命題的否定（單否） 存在、全稱命題的否定注意條件不否 結(jié)論否
19.正難則反
20.多次使用基本不等式應該注意 不等式方向 取等的條件
21.輪換式輪換處未必是最大值或者最小值
22.不等式題目求式子范圍應考慮轉(zhuǎn)化為函數(shù) 并通過基本不等式求變量范圍
23.注意觀察式子是否齊次 齊次式不是二元是一元 可以快速換元
24.存在性問題還是恒成立問題要看清楚 雙任意雙存在問題轉(zhuǎn)化、端點仔細考慮
25.遇到線段成比例的問題要想阿波利尼斯圓
26.含參兩直線平行問題應該注意舍去兩直線重合的情況
27.向量夾角銳角鈍角 注意舍去共線
a·b>0 a·b≠|(zhì)a||b|
28.看清橢圓與x軸y軸交點，不要把x方y(tǒng)方下面的a方 b方直接搬下來 要開方
29.等差 比數(shù)列不清楚幾項具體位置的時候注意公差d 或者-d公比q或者1/q
30.圓錐求體積一定要乘1/3 圓錐側(cè)面積公式πrl
31.立體幾何大題求體積要先證高
32.看清焦距是2c不是c
33.非常數(shù)數(shù)列的等差數(shù)列任意連續(xù)三項必不為等比數(shù)列
34.證明零點存在要用勘根定理 加上單調(diào)性可以證明一段上的零點唯一
35.函數(shù) 截距不是距 是與x軸 y軸交點的 橫/縱坐標
36.零點不是點 是交點橫坐標
37.最優(yōu)解是點 直線或者區(qū)域
38.二面角要先判斷鈍角或者銳角
39.圓錐曲線中設(shè)y=kx+n還是my=x+n 要仔細考慮
40.圓錐曲線三點共線可以不求出直線直接用向量共線或者斜率一樣解決
41.向量OA=λOB+μOC
λ+μ=1時ABC共線 可以通過尋找中點 三等分點等等構(gòu)造共線
出題人可能將λ μ用其他式子代換 如sin方 cos方注意和也為1
42.y=sin(wx+θ) 注意w有沒有＞0
43.極其復雜的三角式子可以考慮讓系數(shù)為0化為常數(shù)的可能（曾出過在14題位置）
44.遇到向量 尤其是有外接圓出現(xiàn) 考慮使用投影
45.構(gòu)造函數(shù)后應注意新函數(shù)奇偶性有無發(fā)生變化
46.三角一定要壓角
47.見到中點找中點（注意圓錐曲線中原點是兩焦點F1 F2 之間天生的中點）
48.立體幾何線面平行找不到平行的線要考慮面面平行（好像很久沒遇到了）
49.應用題看清題目 仔細讀題 注意最后要寫答 要寫單位
50.函數(shù)19題要有意識地避免使用洛必達法則（避免含ln分數(shù)式）
51.數(shù)列想不出來就列
52.矩陣和極坐標要好好檢查 矩陣考慮用結(jié)果帶回去驗算
空間向量法向量也要驗算
53.注意f（x）》a f(x)《a 得f（x）=a （夾逼定理）
