重慶西大附中高2020級(jí)第四次月考第16題：四邊形中滑動(dòng)的邊

2019.12.20

寂寥天地暮，依樣畫葫蘆。

江南春水碧如天，西北大漠孤煙。

塞外千里雪闊，南國(guó)暖陽(yáng)漫肩。

好一派四季更迭。

然描摹來(lái)去，終究不是原樣。

反倒失了興味，寡淡得緊。

原來(lái)，數(shù)學(xué)與藝術(shù)一樣，需要天賦，模仿是永遠(yuǎn)也不得要領(lǐng)的。

1 圍觀

一葉障目，抑或胸有成竹

題干很短，題意很明確，沒有懸疑，就是解三角形。

不管三七二十一，內(nèi)角和定理、正弦定理、余弦定理、射影定理啥的都試試。不一定有效，但至少試過。

2 套路

手足無(wú)措，抑或從容不迫

3 腦洞

浮光掠影，抑或醍醐灌頂

首先，擬草圖，標(biāo)注已知的邊角參數(shù)，為下一步計(jì)算做好準(zhǔn)備。

法1，添輔助線，將四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形，分別使用正弦定理建立函數(shù)關(guān)系，目標(biāo)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域。

法2，定角動(dòng)態(tài)平移，找到相應(yīng)的臨界值，目標(biāo)介于兩臨界值之間。

無(wú)論是法1，還是法2，都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，法2更勝一籌。

通過法2，發(fā)現(xiàn)角E為直角，不難聯(lián)想到建系，利用解析法求解。

借助四邊形載體考查解三角形是命題的一貫手法，四邊形更具挑戰(zhàn)性。顯然，本題源自于2015年的全國(guó)卷高考（見操作），難度相當(dāng)。

4 操作

行同陌路，抑或一見如故

興來(lái)一揮百紙盡，駿馬倏忽踏九州。
我書意造本無(wú)法，點(diǎn)畫信手煩推求。

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