(2007-07-09 01:50:44)
（作者：許博智）
世界上有了狼就得有羊，有了老鷹就得有小雞，有了賭場(chǎng)就有給賭場(chǎng)送錢(qián)的賭客。千百年來(lái)，這個(gè)法則從來(lái)就沒(méi)有改變過(guò)。賭，人人都會(huì)，但真要問(wèn)起什么是賭博，可能還沒(méi)幾個(gè)人能說(shuō)出個(gè)所以然來(lái)，因此，多數(shù)賭客在賭場(chǎng)里都輸?shù)貌幻鞑话?。股，人人能炒，但到目前為止，我們只知道不知所云的股評(píng)不是股市，滿(mǎn)天飛的小道消息不是股市，也許當(dāng)我們知道了什么都不是股市的時(shí)候，就知道什么是股市了。這個(gè)世界不僅有文盲，還有科盲、法盲，有一種“盲”我們既陌生又熟悉，這就是不知賭不懂賭卻偏要賭的“賭盲”，我們一般感覺(jué)不到賭盲的危害，只有在賭場(chǎng)這一特殊環(huán)境下，賭盲的危害才會(huì)釋放出來(lái)。賭博游戲本身是沒(méi)有意義毫無(wú)趣味的，但我們往往覺(jué)得賭博很刺激很有趣，具有難以抗拒的吸引力，其實(shí)，人們對(duì)賭博的感覺(jué)是一種對(duì)金錢(qián)的感覺(jué)。賭博不外輸輸贏贏，這就意味著金錢(qián)的來(lái)來(lái)往往，因?yàn)楹徒疱X(qián)緊密地聯(lián)系在了一起，賭博有了和金錢(qián)一樣的魔力。賭博不過(guò)是簡(jiǎn)單的輸輸贏贏，但為什么莊家和賭場(chǎng)能久賭必贏，賭客卻只有久賭必輸呢？把這個(gè)問(wèn)題闡述清楚了，賭博問(wèn)題就迎刃而解。賭博不是技術(shù)，如果是技術(shù)，就可以交流提高，那賭場(chǎng)里的荷官應(yīng)該是技術(shù)最好的，但荷官?zèng)]有幾個(gè)出來(lái)賭的。有人賭了幾十年，也在賭場(chǎng)練了幾十年，卻還是一樣輸錢(qián)，就是因?yàn)橘€博沒(méi)有技術(shù)可練。賭博也不是碰運(yùn)氣，賭場(chǎng)老板不是憑運(yùn)氣賺錢(qián)。那有什么理由可以認(rèn)為憑運(yùn)氣能夠贏賭場(chǎng)。普通賭客相信運(yùn)氣，賭場(chǎng)只相信數(shù)學(xué)，而數(shù)學(xué)揭示的風(fēng)險(xiǎn)可以打敗最有運(yùn)氣的賭徒。賭博，表面上看起來(lái)是毫無(wú)規(guī)律的輸輸贏贏，普通賭客看到的是運(yùn)氣，從而迷失在輸輸贏贏里，而概率論揭示的是隱藏極深的收益率。收益率還有其他說(shuō)法，如數(shù)學(xué)期望、優(yōu)勢(shì)等等。簡(jiǎn)言之，賭戲的規(guī)則一定，收益率則定，輸贏即定，和賭博過(guò)程中的輸輸贏贏毫無(wú)關(guān)系。賭博就是賭概率，與概率無(wú)關(guān)的猜測(cè)是無(wú)效的；賭博就是賭收益率，和運(yùn)氣無(wú)關(guān)；賭博就是賭知識(shí)，科學(xué)健康的賭博觀才是賭博的本錢(qián)。知識(shí)是財(cái)富，知賭懂賭是人生永不貶值的一筆財(cái)富。而數(shù)學(xué)是最容易辨別是非的，有十分明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)，沒(méi)有模棱兩可。在賭場(chǎng)，撲克被賦予了確定的數(shù)值意義，而輪盤(pán)、牌九、和骰子本身就充滿(mǎn)了數(shù)字，賭規(guī)中眼花繚亂的賠率、金錢(qián)的來(lái)來(lái)往往等等就更是數(shù)字了，這無(wú)一不是在昭示，賭博是一種數(shù)學(xué)。在賭場(chǎng)的溫馨公正下面隱藏著的是深不見(jiàn)底的數(shù)字黑洞，任何有限的資金都不可能把它填滿(mǎn)。本文就是要在通往賭場(chǎng)的道路上樹(shù)立一塊警示牌，揭露其溫馨公正面紗下隱藏著的數(shù)學(xué)真相。很早以前就有人對(duì)賭場(chǎng)進(jìn)行研究，特別是計(jì)算機(jī)出現(xiàn)以后，取得了實(shí)質(zhì)性進(jìn)展。1962年，美國(guó)加利福尼亞大學(xué)的數(shù)學(xué)教授愛(ài)德華.索普歸納出一套理論，他認(rèn)為：在二十一點(diǎn)中，賭客相對(duì)于莊家能夠稍微占有優(yōu)勢(shì)，為此寫(xiě)了一本名為《打敗莊家》的書(shū)，這本書(shū)后來(lái)成為賭客心目中的圣經(jīng)。他們按照書(shū)中介紹的方法苦練，然后去賭場(chǎng)一試身手，這讓拉斯維加斯的賭場(chǎng)老板們手忙腳亂。研究并沒(méi)有就此止步，后來(lái)的研究表明：在其它賭戲中，如拉號(hào)子百家樂(lè)等也存在破綻。目前的結(jié)論是：在二十一點(diǎn)中通過(guò)算牌，賭客可以贏賭場(chǎng)。在有的地方規(guī)則好的情況下，拉號(hào)子也能贏，其它賭戲通過(guò)正確的策略可以少輸。人們之所以喜歡賭，是因?yàn)橘€場(chǎng)的賭規(guī)只有那么一點(diǎn)點(diǎn)不公平，往往把它忽略掉了。當(dāng)然，如果只賭一次，或者是有限的幾次，這樣認(rèn)為并沒(méi)有多大錯(cuò)誤，但如果長(zhǎng)期賭下去，雖然賭客可以把這個(gè)一點(diǎn)點(diǎn)忽略掉，可賭場(chǎng)從來(lái)不忽略。事實(shí)上，走得越遠(yuǎn)，大數(shù)定律的作用就越明顯，對(duì)多數(shù)賭客來(lái)說(shuō)，只見(jiàn)賭規(guī)不見(jiàn)大數(shù)定律。一個(gè)不把這個(gè)一點(diǎn)點(diǎn)放在眼里，一個(gè)要靠這個(gè)一點(diǎn)點(diǎn)生存，賭場(chǎng)就這么順理成章地風(fēng)光著。有人也許會(huì)說(shuō)，我每天只玩一會(huì)兒，大數(shù)定律就不會(huì)起作用了吧。隨機(jī)試驗(yàn)的規(guī)律是通過(guò)大數(shù)定律的形式表現(xiàn)出來(lái)，與隨機(jī)事件之間發(fā)生的間隔沒(méi)有任何關(guān)系，賭博也是一種隨機(jī)試驗(yàn)，今天賭一會(huì)兒，改天接著再賭，和某一天賭更長(zhǎng)的時(shí)間并沒(méi)有本質(zhì)的分別，哪怕一天只賭那么幾次，只要一直賭下去，負(fù)收益率時(shí)的久賭必輸這個(gè)大數(shù)定律的作用就會(huì)日益顯現(xiàn)出來(lái)。賭戲有一個(gè)共同的特征：幾乎所有賭戲的規(guī)則都很簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)單得讓多數(shù)賭客都不知該拿它如何是好，簡(jiǎn)單得多數(shù)賭客用眼睛就能看出個(gè)很公平。另外，賭博是一種極為機(jī)械的下注和簡(jiǎn)單的是與非的決策，往往要求賭客在是與非之間作出選擇，沒(méi)有比這更容易的了。由一系列的簡(jiǎn)單推出賭博也很簡(jiǎn)單，再進(jìn)一步推出能夠贏賭場(chǎng)這個(gè)看起來(lái)似乎很合邏輯的推斷，卻忽視了一個(gè)幾乎不需要證明的結(jié)論：賭場(chǎng)開(kāi)在那里的本意，是等著賭客送錢(qián)去，而不是讓賭客去贏錢(qián)。賭博絕對(duì)不象表面看起來(lái)那么簡(jiǎn)單，其復(fù)雜性超出多數(shù)人的想象。賭博是一場(chǎng)有錢(qián)就能打，偶爾還能贏，但最終卻贏不了的戰(zhàn)爭(zhēng)。大名鼎鼎的賭王何鴻燊最初參股賭場(chǎng)，對(duì)賭場(chǎng)的盈利能力并不看好，很擔(dān)心這錢(qián)怎么能掙得過(guò)來(lái)，試了才知道，賭場(chǎng)帶來(lái)的是滾滾財(cái)源。隨著賭客的錢(qián)不斷地流入何鴻燊等人的腰包，何鴻燊又提出了那著名的擔(dān)心：賭客因?yàn)檩斿X(qián)不來(lái)賭怎么辦？雖然葉漢很巧妙的解答了何氏提出的問(wèn)題，但疑團(tuán)還是有，隨著時(shí)間的流逝，所有的擔(dān)心才不復(fù)存在。有人問(wèn)開(kāi)了一輩子賭場(chǎng)的何鴻燊有什么要?jiǎng)窀媸廊说?，何氏告誡說(shuō)：“不賭即是贏”。不賭即是贏，這是從賭王嘴里說(shuō)出的實(shí)實(shí)在在的的幾個(gè)字，正如久賭必輸一樣，我們有理由懷疑，僅僅憑著“不賭即是贏“這幾個(gè)字，又有幾個(gè)賭客會(huì)把它放在心上呢？賭場(chǎng)老板是普通人，賭場(chǎng)的工作人員也是普通人，為了把賭客的錢(qián)贏過(guò)來(lái)，賭場(chǎng)老板不需要請(qǐng)來(lái)賭神為他工作，早就精心設(shè)計(jì)好的賭規(guī)就足夠了。賭場(chǎng)不讓職業(yè)賭家賭收益率為正數(shù)的賭戲，這讓我們看到了賭博中非賭的一面。賭博的智慧體現(xiàn)在賭戲分析計(jì)算技巧上，職業(yè)賭家關(guān)心的是賭戲的收益率和正確的策略，普通賭客關(guān)心的是該怎樣下注，贏了怎樣下，輸了又怎樣下，需要下多大等等。前者體現(xiàn)出知識(shí)和現(xiàn)代計(jì)算手段的威力，后者不過(guò)是比較簡(jiǎn)單的加減乘除，這種加加減減的東西以一種從里到外的徹頭徹尾的簡(jiǎn)單來(lái)迎合讀者，如果它也能產(chǎn)生奇跡的話(huà)，也不用等到今天。其實(shí)賭場(chǎng)盈利的奧秘在于：制定于己有利的賭規(guī)，但又不占太大的便宜，否則賭客總是輸，誰(shuí)還來(lái)賭？因此，設(shè)計(jì)賭規(guī)的原則通常是賭場(chǎng)贏率略大于50％，以收益率表示就是一個(gè)略大于零的正數(shù)。相反，如果賭客能將贏率由小于50％變?yōu)榇笥?0％，那么賭客就可以贏錢(qián)或至少保證不輸錢(qián)。這就需要找出賭規(guī)的破綻，但達(dá)到這一點(diǎn)談何容易！筆者先從輪盤(pán)入手，用人人都能想到的注碼法作模擬試驗(yàn)，各種能想到的方法都試了，而且模擬的次數(shù)是幾百萬(wàn)甚至幾千萬(wàn)次。結(jié)果無(wú)論怎么賭，最終結(jié)果是輸。這一殘酷而真實(shí)的結(jié)論，把筆者從夢(mèng)中驚醒，頭腦也清醒多了。愛(ài)因斯坦研究過(guò)輪盤(pán)之后說(shuō)過(guò)一句話(huà)：“輪盤(pán)想要贏錢(qián)，只有一條途徑，那就是搶”。歐美統(tǒng)計(jì)，數(shù)學(xué)專(zhuān)家已經(jīng)對(duì)百家樂(lè)做了無(wú)數(shù)研究，結(jié)果是無(wú)解。然后，筆者又試著在電腦上摸擬二十一點(diǎn)，用了許多方法都不成功。這時(shí)有人向筆者推薦戴子郎寫(xiě)的《繞著地球賭》一書(shū)。根據(jù)他的出牌策略和算牌方法，筆者在電腦上進(jìn)行了模擬試驗(yàn)，結(jié)果表明玩二十一點(diǎn)是可以贏賭場(chǎng)的。世界上所有賭戲，如彩票、賽馬、老虎機(jī)等等，不管如何變化，都離不開(kāi)玩者的收益率是負(fù)數(shù)這一根本。收益率負(fù)的多少直接和游戲進(jìn)行的頻度有關(guān)，頻度高的，收益率負(fù)得少；頻度低的，收益率負(fù)得多，以保證投資到這些行業(yè)的人能掙到足夠的利潤(rùn)。因此，職業(yè)賭家不賭久賭必輸?shù)馁€戲，只賭穩(wěn)操勝券的賭戲，他們是非賭的；在與職業(yè)賭家的對(duì)博中，賭場(chǎng)處于劣勢(shì)，所以賭場(chǎng)把他們趕出來(lái)，因?yàn)橘€場(chǎng)也是非賭的。賭場(chǎng)是借賭博之名，行非賭賺錢(qián)之實(shí)。從賭場(chǎng)不讓人進(jìn)，不讓人賭這一現(xiàn)象，讓我們真切看到了賭場(chǎng)非賭的一面?？梢哉f(shuō)，賭博是人類(lèi)歷史上最長(zhǎng)久、最成功的騙局。在現(xiàn)代生活中，很多決策在本質(zhì)上是不確定的，例如抽獎(jiǎng)、保險(xiǎn)和天氣預(yù)報(bào)等等，掌握概率知識(shí)，學(xué)會(huì)以概率的觀點(diǎn)來(lái)思考生活中與概率相關(guān)的問(wèn)題，就不會(huì)再問(wèn)一件事是否會(huì)發(fā)生，而是問(wèn)其發(fā)生的概率。早在1812年，有法國(guó)牛頓之稱(chēng)的數(shù)學(xué)家拉普拉斯在一篇有關(guān)概率的論文《概率分析理論》中就已經(jīng)說(shuō)過(guò)：“這門(mén)源自考慮賭博中機(jī)運(yùn)的科學(xué)，必將成為人類(lèi)知識(shí)中最重要的一部分。生活中最重要的問(wèn)題中的大部分，都只是概率的問(wèn)題”。概率論是不確定性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，盡管大數(shù)定律看起來(lái)很復(fù)雜，但它其實(shí)和1＋1＝2一樣，都是對(duì)世間事物或現(xiàn)象的描述，只是大數(shù)定律描述的現(xiàn)象更復(fù)雜而已。1＋1＝2作為一種常識(shí)我們常常不假思索地運(yùn)用，而大數(shù)定律作為描述隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的科學(xué)定理，不僅在科學(xué)實(shí)踐中常常用到，在人們的生活實(shí)踐中也需要常常用到，只是多數(shù)人目前還不習(xí)慣用它。賭規(guī)的設(shè)計(jì)者正是利用大數(shù)定律，賭博的時(shí)間越長(zhǎng)，越逃不出概率的結(jié)果。收益率和大數(shù)定律，既是賭場(chǎng)賺錢(qián)的法寶，也是戰(zhàn)勝賭場(chǎng)的法寶。在收益率為負(fù)數(shù)的情況下，想贏賭場(chǎng)無(wú)異于希望大數(shù)定律不發(fā)生作用。這和人人都知道1＋1＝2，但卻有人希望1＋1＝3沒(méi)有什么兩樣。炒股和賭博有一些相似的地方，但它們之間的最大不同之處在于：賭博不具有投機(jī)性。賣(mài)茶葉蛋的老太太偶爾來(lái)了興趣，可能也會(huì)在股市露一手，甚至炒了很長(zhǎng)時(shí)間還賺錢(qián)。但如果她不懂賭博進(jìn)了賭場(chǎng)，賭了很長(zhǎng)時(shí)間還贏到錢(qián)卻是不大可能。學(xué)習(xí)相關(guān)的賭博知識(shí)是一個(gè)想在賭場(chǎng)娛樂(lè)，特別是想在賭場(chǎng)贏錢(qián)的賭客無(wú)論如何也繞不過(guò)去的。下面簡(jiǎn)單說(shuō)明一下大數(shù)定律是如何發(fā)生作用的：自然界發(fā)生的現(xiàn)象不外乎兩類(lèi)，一類(lèi)稱(chēng)為決定性現(xiàn)象，其特點(diǎn)是：在一組條件下，其結(jié)果完全被決定，要么完全肯定，要么完全否定，不存在其它可能性，實(shí)際上就是事前可以預(yù)言結(jié)果的現(xiàn)象。還有一類(lèi)稱(chēng)為非決定性現(xiàn)象，其特點(diǎn)是：條件不能完全決定結(jié)果，每次發(fā)生的結(jié)果可能是不同的，實(shí)際上就是事前不能預(yù)言結(jié)果的現(xiàn)象，只有事后才能確切知道結(jié)果，這類(lèi)現(xiàn)象又稱(chēng)為隨機(jī)現(xiàn)象。隨機(jī)現(xiàn)象不能理解為雜亂無(wú)章的現(xiàn)象，我們說(shuō)一種現(xiàn)象是隨機(jī)的，有兩方面的意思：第一，對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行觀察，其結(jié)果不是唯一的，可能發(fā)生這種結(jié)果也可能發(fā)生那種結(jié)果，事前不能預(yù)言，只有事后才能得知；第二，在一次觀察中，這種現(xiàn)象發(fā)生哪一種結(jié)果往往帶有偶然性，但通過(guò)對(duì)這種現(xiàn)象的大量觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)這種現(xiàn)象的各種可能結(jié)果在數(shù)量上呈現(xiàn)出一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。為了研究隨機(jī)現(xiàn)象內(nèi)部存在的規(guī)律性，必須對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀察或?qū)嶒?yàn)。舉一個(gè)最簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象例子如扔硬幣，硬幣我們想扔多少次都可以，所有可能的結(jié)果只有兩種：正面或者反面。在每一次扔硬幣之前，我們無(wú)法知道出現(xiàn)正面或反面。這類(lèi)試驗(yàn)有三個(gè)特點(diǎn)：一、在相同的條件下，試驗(yàn)可以重復(fù)進(jìn)行；二、每次試驗(yàn)的結(jié)果具有多種可能性，而且在實(shí)驗(yàn)之前可以明確知道所有結(jié)果；三、在每次試驗(yàn)之前，不能準(zhǔn)確預(yù)言該次試驗(yàn)將出現(xiàn)哪一種結(jié)果。只要符合上述三個(gè)特征，我們就稱(chēng)這類(lèi)游戲?yàn)殡S機(jī)試驗(yàn)，這可以幫助我們澄清很多似是而非的問(wèn)題。為進(jìn)一步研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律性，需要將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化，這就是隨機(jī)變量。簡(jiǎn)單地說(shuō)，隨機(jī)變量就是一個(gè)隨試驗(yàn)結(jié)果而變化的量，是隨機(jī)事件的數(shù)量化。隨機(jī)變量所有取值發(fā)生的概率稱(chēng)為隨機(jī)變量的概率分布，它是對(duì)隨機(jī)變量的一種完整的描述。所有隨機(jī)變量的取值乘以隨機(jī)變量的概率的總和稱(chēng)為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，通俗地講，就是隨機(jī)變量的加權(quán)平均值，用數(shù)字表示了隨機(jī)變量分布的特點(diǎn)，是隨機(jī)變量最常用的數(shù)字特征之一。以上知識(shí)在有關(guān)概率論的書(shū)籍中均可以查到。世界上大大小小的賭場(chǎng)時(shí)時(shí)刻刻都在進(jìn)行各種各樣的賭戲，如輪盤(pán)、二十一點(diǎn)、拉號(hào)子等等，各顯神通的賭客想方設(shè)法要對(duì)每一次結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)，盡管看起來(lái)有的時(shí)候似乎做到了，但事實(shí)上，賭客不可能對(duì)賭博過(guò)程中的任何一次施加影響。例如，你可以某一次猜中輪盤(pán)出哪一個(gè)號(hào)碼，但重復(fù)多次后就會(huì)發(fā)現(xiàn)，猜中的概率其實(shí)只有1/37。賭場(chǎng)里的各種賭戲都體現(xiàn)為隨機(jī)現(xiàn)象，賭博就是在做隨機(jī)試驗(yàn)。大家仔細(xì)想一想，又有哪一種賭戲不符合隨機(jī)試驗(yàn)的三個(gè)條件呢？任何人都可以對(duì)賭博事件進(jìn)行猜測(cè)，如果猜中了也沒(méi)什么希奇的，就和扔硬幣出了正面或反面一樣正常。如果你對(duì)猜中和猜不中的比例心中無(wú)數(shù)，通過(guò)事件概率的計(jì)算就能準(zhǔn)確地知道，這是不確定性中的確定性，除非有特異功能，一般來(lái)說(shuō)這個(gè)數(shù)據(jù)是無(wú)法改變的。對(duì)誰(shuí)都一樣，不管由誰(shuí)來(lái)猜，其猜中的概率與猜的人無(wú)關(guān)，是一個(gè)常數(shù)，因此賭場(chǎng)從來(lái)不猜，而絕大多數(shù)賭客卻無(wú)休止地猜來(lái)猜去。古人云：凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。強(qiáng)調(diào)無(wú)論做什么事都要預(yù)先謀劃，事前設(shè)計(jì)，這離不開(kāi)對(duì)事物和現(xiàn)象的規(guī)律的認(rèn)識(shí)。對(duì)確定性現(xiàn)象，只要清楚其中的因果關(guān)系，就能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)結(jié)果。而對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象，只有知道概率才能進(jìn)行預(yù)測(cè)。應(yīng)該注意的是，概率要預(yù)測(cè)的不是隨機(jī)事件的結(jié)果，而是大量隨機(jī)事件的結(jié)果在數(shù)量上的規(guī)律性。例如，扔一次硬幣，你無(wú)法說(shuō)出是正面還是反面朝上，只能說(shuō)正面的機(jī)會(huì)有二分之一。如果這時(shí)有人非要說(shuō)正面的機(jī)會(huì)有三分之一，如何才能判斷哪個(gè)結(jié)論正確呢？只有通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)來(lái)論證，如果扔一百次或更多的次數(shù)，如一萬(wàn)次，那么“有三分之一機(jī)會(huì)出現(xiàn)正面”的說(shuō)法就明顯站不住腳，而“有二分之一機(jī)會(huì)出正面”的說(shuō)法卻可以得到相當(dāng)程度的體現(xiàn)。由于大數(shù)定律的作用，大量隨機(jī)因素的整體作用必然導(dǎo)致某種不依賴(lài)于個(gè)別隨機(jī)事件的結(jié)果。如果說(shuō)概率論是隨機(jī)現(xiàn)象預(yù)測(cè)理論的話(huà)，那么大數(shù)定律就告訴了我們預(yù)測(cè)的方法。貝努利大數(shù)定律從理論上證明了通過(guò)試驗(yàn)來(lái)確定概率的方法：做n次獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)，以μn表示n試驗(yàn)中A發(fā)生的次數(shù)，當(dāng)ｎ足夠大時(shí)，我們可以以很大的概率確信：p≈μn/n。在事件的概率未知或者需要驗(yàn)證理論概率是否準(zhǔn)確時(shí)，我們常用這種方法。反過(guò)來(lái)，已知事件的概率，當(dāng)n足夠大時(shí)，就可以用事件的概率來(lái)預(yù)測(cè)，ｎ重貝努利試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù): μn≈p×n，其中n越大，預(yù)測(cè)的可信度就越高。賭場(chǎng)里任何賭戲每一次只有贏和不贏兩種結(jié)果，賭博就是貝努利試驗(yàn)。準(zhǔn)確計(jì)算出賭戲的贏率，就可以用來(lái)預(yù)測(cè)賭博的結(jié)果，依據(jù)就是大數(shù)定律。賭的時(shí)間越長(zhǎng)，預(yù)測(cè)越有效。盡管把頻率當(dāng)成是概率還是有出錯(cuò)的可能，但這種可能性已經(jīng)非常小了，以至于可以完全放心而無(wú)須擔(dān)心出錯(cuò)。說(shuō)到底，賭博其實(shí)就是在賭概率。輪盤(pán)上連出了十次紅，有人就覺(jué)得第十一次該出黑了；連出了二十次紅，第二十一次就更應(yīng)該出黑了。因此產(chǎn)生連續(xù)出大后押小、連續(xù)出莊后押閑、連輸后加注等錯(cuò)誤方法，我們稱(chēng)之為反向賭法。反向賭法配合賭注的變化就產(chǎn)生了賭場(chǎng)中廣泛流行的注碼法，并有一個(gè)似乎充足的理由：在多次的連續(xù)投注中，只要贏一次，就能把以前輸?shù)娜口A回來(lái)，并再多贏一點(diǎn)。長(zhǎng)期以來(lái)，人們習(xí)慣于確定關(guān)系法則。例如，在時(shí)間上某個(gè)節(jié)日越來(lái)越近，我們甚至能用倒計(jì)時(shí)的方式來(lái)表示這種關(guān)系；在距離上只要我們朝著目的地進(jìn)發(fā)，我們將離它越來(lái)越近。我們習(xí)慣于這種物理上的接近，卻還不習(xí)慣若即若離，即總的態(tài)勢(shì)是趨近的這種概率方式的接近。概率方式的接近意味著有時(shí)侯離得近，有時(shí)侯離得遠(yuǎn)。在小樣本時(shí)，頻率偶爾會(huì)集中在概率附近；在大樣本時(shí)，頻率多數(shù)時(shí)候會(huì)集中在概率附近。但不管是大樣本還是小樣本，都無(wú)法避免頻率嚴(yán)重偏離概率這種情形的出現(xiàn)，而這時(shí)人們習(xí)慣于套用確定關(guān)系法則，認(rèn)為小樣本時(shí)連續(xù)出紅這種嚴(yán)重偏離的情形是一種反常，在隨后的試驗(yàn)中一定會(huì)得到糾正。其實(shí)，輪盤(pán)是沒(méi)有記憶的，努力記住以前的結(jié)果并迫切希望對(duì)此進(jìn)行糾正的是人而不是輪盤(pán)。以確定性關(guān)系代替概率關(guān)系是人們不知不覺(jué)中易犯的錯(cuò)誤。頻率和概率之間的關(guān)系是用概率來(lái)描述，二者通常是不等關(guān)系，一般不能劃等號(hào)，只有當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)足夠大時(shí)，才有μn/n≈p，并始終存在例外出錯(cuò)的可能性。認(rèn)清頻率和概率之間的關(guān)系，有助于克服連續(xù)出大后押小、連續(xù)出莊后押閑、連輸后加注等不正確的賭博心理，這類(lèi)錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的根源就在于不分條件的把頻率和概率用等號(hào)聯(lián)系了起來(lái)。好比天氣預(yù)報(bào)，如果連續(xù)十天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)，那么第十一天的預(yù)報(bào)是不是會(huì)更準(zhǔn)一點(diǎn)呢？一般人不會(huì)這么認(rèn)為，我們更有理由認(rèn)為氣象部門(mén)內(nèi)部出了什么問(wèn)題，預(yù)測(cè)結(jié)果將更加不準(zhǔn)。當(dāng)然，與天氣預(yù)報(bào)不同的是，對(duì)輪盤(pán)的預(yù)測(cè)不受人為因素的影響。比用概率來(lái)預(yù)測(cè)少量試驗(yàn)的頻率更糟糕的是，人們習(xí)慣于用概率來(lái)預(yù)測(cè)下一次隨機(jī)事件的結(jié)果，并把它和前幾次試驗(yàn)的頻率聯(lián)系起來(lái)。其實(shí)，不管前面的頻率和概率差得多遠(yuǎn)，繼續(xù)試驗(yàn)，后來(lái)試驗(yàn)的頻率也只和概率有關(guān)，和以前的頻率無(wú)關(guān)。概率只有用來(lái)預(yù)測(cè)大量試驗(yàn)，可信度才高?！安隆庇肋h(yuǎn)是賭場(chǎng)里的流行風(fēng)，見(jiàn)到連出幾次紅就認(rèn)為該出黑了，見(jiàn)到連出幾次莊就以為該出閑了，連輸幾次就該贏了，看見(jiàn)前面幾張是小牌就估計(jì)該出大牌了等等，“猜”的現(xiàn)象每時(shí)每刻都在賭場(chǎng)里上演。再一次強(qiáng)調(diào)，賭博是隨機(jī)事件，概率法則支配一切。明白了這個(gè)道理，就能從盲目的“猜”的誤區(qū)中清醒過(guò)來(lái)，其中最關(guān)鍵的是要注重和把握長(zhǎng)期趨勢(shì)。例如，通常情況下賭博中雙方互有輸贏，但時(shí)間越長(zhǎng)，莊贏的可能性越大，賭客贏的希望越渺茫。因此，以概率的觀點(diǎn)來(lái)看待賭博，就不會(huì)對(duì)其中的輸輸贏贏感興趣，多少個(gè)連輸連贏都不會(huì)放在眼里，我們只對(duì)其中的概率感興趣?，F(xiàn)實(shí)中，有的概率限于條件無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算，但根據(jù)大數(shù)定律，可以從已有的試驗(yàn)資料近似推斷出隨機(jī)變量的概率分布或某些數(shù)字特征，這稱(chēng)為數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)，把頻率當(dāng)作概率就屬于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的范疇。也有的概率是可以準(zhǔn)確計(jì)算的，如古典概率試驗(yàn)，不需要用其它方式估計(jì)隨機(jī)事件的參數(shù)，只需要用統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)檢驗(yàn)理論數(shù)據(jù)的正確性。幾乎所有賭戲涉及到的概率都屬于古典概率，其中所有的參數(shù)都可以準(zhǔn)確計(jì)算，相當(dāng)于分析了無(wú)窮多個(gè)樣本。因此，賭場(chǎng)里的各種猜測(cè)、對(duì)輸輸贏贏的記錄等等既無(wú)章法也無(wú)意義，根本就是多余的。心理學(xué)的小數(shù)法則讓很多人只看到了賭博中的輸輸贏贏，其研究也從未離開(kāi)過(guò)輸輸贏贏，把輸輸贏贏的顛來(lái)倒去也看成是研究。更令人震驚的是，連很多寫(xiě)賭書(shū)的人，在一套唬人的理論之后還是回到了輸輸贏贏的小數(shù)法則上。其實(shí)，真正反映賭博真相的是收益率，數(shù)學(xué)期望是隨機(jī)事件的常用數(shù)字特征之一，收益率正是賭博中隨機(jī)變量賠率的數(shù)學(xué)期望，是賭博理論中一個(gè)基本而又十分重要的概念。在賭場(chǎng)里，賭客不斷投注，不斷產(chǎn)生輸輸贏贏，所有投注總和就是投注總量。顯然，投注總量可以看成是一筆投資，所有輸輸贏贏的總和，就是這筆投資的收益。因此，賭客的實(shí)際收益率＝賭客的收益／賭客的投注總量。隨著賭客不斷投注，實(shí)際收益率將以概率的方式接近于期望收益率。已知賭客的期望收益率，那么他在賭場(chǎng)賭博的預(yù)期收益是多少呢？賭客的預(yù)期收益＝賭客的期望收益率×賭客的投注總量。顯然，預(yù)期收益的符號(hào)是由收益率的符號(hào)唯一確定的，而預(yù)期收益實(shí)際上就是賭博勝負(fù)的數(shù)字表示，長(zhǎng)期賭博最終能否取勝，直接取決于其收益率，收益率為正數(shù)，預(yù)期收益就大于0，能勝；收益率為負(fù)數(shù)，預(yù)期收益就小于0，不能勝。在收益率為正數(shù)的情況下，預(yù)期收益只有最小值，沒(méi)有最大值，或者說(shuō)最大值為無(wú)窮大；在收益率為負(fù)數(shù)的情況下，預(yù)期收益在投注總量等于0即從來(lái)不賭時(shí)取得最大值0，其最小值為負(fù)無(wú)窮大。它的含義是，無(wú)論任何人無(wú)論有多少錢(qián)，只要堅(jiān)持不懈賭下去，遲早有一天會(huì)輸光。所以說(shuō)，賭客在收益率為負(fù)數(shù)時(shí)，不賭就是贏。賭場(chǎng)的收益率綜合考慮了多鐘因素，如果我們把賭博的全過(guò)程記錄下來(lái)，建立一個(gè)坐標(biāo)圖，橫向?yàn)橥蹲⒖偭?，縱向?yàn)橘€客的收益，繪出的將是一條振蕩下行的曲線。震蕩向上的部分，就是賭客在局部贏錢(qián)；震蕩向下的部分，就是賭客在局部輸錢(qián)；曲線的斜率就是收益率。賭規(guī)一般規(guī)定一個(gè)看起來(lái)微不足道的收益率，憑感覺(jué)很難區(qū)分輸贏在次數(shù)上的差別，而且能讓賭客時(shí)常贏錢(qián)，即使在輸?shù)臅r(shí)候，也會(huì)在某一時(shí)刻贏錢(qián)。正因?yàn)槿绱耍簧偃艘詾橹灰刂坪米约?，每次少贏一點(diǎn)，見(jiàn)好就收，就可以在賭場(chǎng)贏錢(qián)。其實(shí)曲線的走向已經(jīng)明確表示，這是根本不可能行不通的，要真正扭轉(zhuǎn)這種局面，就不應(yīng)該把賭博看成是消費(fèi)，而應(yīng)該把它看成是投資。作為投資，就必須知道自己的投資策略和相應(yīng)的收益率，并牢記：只有收益率為正數(shù)的買(mǎi)賣(mài)才是賺錢(qián)的，收益率為正數(shù)的賭戲能勝，為負(fù)數(shù)的不能勝。如果說(shuō)負(fù)收益率是指賭場(chǎng)抽水的話(huà)，那么正收益率就是要對(duì)賭場(chǎng)進(jìn)行反抽水。賭博取勝的關(guān)鍵在于知道賭戲的收益率，這就是打敗莊家、戰(zhàn)勝賭場(chǎng)的正收益率原則。從理論上講，收益率為零的賭規(guī)才是公平的，賭場(chǎng)如果把收益率定得太高，不公平的現(xiàn)象太過(guò)明顯，就很難吸引到賭客；相反，如果把收益率定得太小，賭場(chǎng)的利潤(rùn)又保證不了?？梢杂檬找媛拾堰@個(gè)優(yōu)勢(shì)準(zhǔn)確地表示出來(lái)，這個(gè)優(yōu)勢(shì)一般僅有微弱的0.6％左右，莊家在輪盤(pán)賭的收益率優(yōu)勢(shì)只有2.7%，寫(xiě)成小數(shù)的形式是0.027。由于賭戲的贏率接近50％，收益率很小，通常難以計(jì)算，而且被看起來(lái)雜亂無(wú)章的輸輸贏贏所掩蓋，在賭徒眼里微不足道，因此被很多人忽視，錢(qián)就這樣在不知不覺(jué)中到了賭場(chǎng)那里。俗語(yǔ)說(shuō)“久賭必輸”，反映得就是這樣的道理。因此，才有賭場(chǎng)的名言：“不怕你贏，就怕你不來(lái)”。就是靠這個(gè)微不足道的0.027，支撐世界上四大賭城及數(shù)以千計(jì)的大小賭場(chǎng)過(guò)著滋潤(rùn)的日子。我們又怎么能夠把它忽略掉呢？很多人都很關(guān)心，在賭場(chǎng)究竟能否最終贏錢(qián)，能贏多少，贏的把握有多大。第一個(gè)問(wèn)題的答案是：只要你的收益率為正，你就能在賭場(chǎng)最終贏錢(qián)；第二個(gè)問(wèn)題的答案是：只要你的收益率為正，在時(shí)間足夠的前提下，想贏多少就能贏多少；至于第三個(gè)問(wèn)題，也經(jīng)常有人問(wèn)到筆者，贏的把握有多大？當(dāng)筆者回答大概在50.3%左右時(shí)，問(wèn)的人總是很吃驚，怎么才那么一點(diǎn)點(diǎn)？在這里我們要考慮的是，49%和51％差別只有區(qū)區(qū)的0.02，怎么會(huì)有截然不同的結(jié)果呢？既然51％能贏，49％為什么就不能贏呢？為了解除疑問(wèn)，徹底消除有人在贏率小于50％時(shí)還想贏的幻想，我們現(xiàn)在來(lái)進(jìn)行n重貝努利試驗(yàn)：（略）?？梢缘贸鋈缦陆Y(jié)論：在贏率小于50%時(shí)，贏率隨游戲次數(shù)的增加變得越來(lái)越小，最終變成了零，零就意味著不可能，這個(gè)結(jié)論的確有些殘酷，卻是真實(shí)的；相反，在贏率大于50％時(shí)，贏率隨游戲次數(shù)的增加變得越來(lái)越大，最終變成了100％，100％就意味著完全的確定。通過(guò)上面的實(shí)驗(yàn)我們得知，似乎是不確定現(xiàn)象的賭博，隨著游戲次數(shù)的進(jìn)行，結(jié)果是完全確定的。n重貝努利試驗(yàn)從贏率的角度詮釋了什么是久賭必輸和久賭必贏，收益率在賭博中無(wú)時(shí)不在、無(wú)處不在，研究賭戲絕對(duì)離不開(kāi)對(duì)收益率的分析。另外，賭場(chǎng)贏賭客，不僅僅贏在數(shù)學(xué)幾率上，還利用了賭客的貪婪心理、不服輸心理及僥幸心理等等。作為成功的職業(yè)賭家，必須懂得控制自己的情緒。賭客在賭桌上不僅僅是跟賭場(chǎng)對(duì)戰(zhàn)，同時(shí)還是跟自己的情緒和心理作戰(zhàn)，所以必須實(shí)施心理建設(shè)，目的是使自己始終處在冷靜狀態(tài)并提出一些限制，包含賭資上限、注碼上限、時(shí)間運(yùn)用、贏的策略、輸?shù)牟呗缘取Ｖ挥性陬^腦冷靜的時(shí)候，才能充分主宰自己的命運(yùn)，避免在慌忙中任意行事。攻守注法（略）是賭客克服人性弱點(diǎn)、控制賭博風(fēng)險(xiǎn)、輕松面對(duì)賭場(chǎng)的有效方法，不僅與數(shù)學(xué)有關(guān)，也與心理學(xué)有關(guān)。而注碼法卻是企圖通過(guò)注碼變化來(lái)戰(zhàn)勝賭場(chǎng)，往往要求越輸越加注，不僅與概率無(wú)關(guān)，還不符合賭博心理的要求，不可把攻守注法同注碼法相混淆。長(zhǎng)期賭博輸贏的走勢(shì)是確定的、必然的、絕對(duì)的，但某一天賭博輸贏的走勢(shì)是不確定的、偶然的、相對(duì)的。賭博的最高境界是久賭必贏，輸錢(qián)和贏錢(qián)已經(jīng)不會(huì)引起你情緒上的任何波動(dòng)，一時(shí)的輸贏在你心里激不起任何波瀾。輸錢(qián)離場(chǎng)對(duì)你不再是一種痛苦，因?yàn)槟忝靼走@是賭博游戲不可分離的一部分；你對(duì)贏錢(qián)也不再喜悅，因?yàn)檫@是正收益率的必然結(jié)果。你知道在賭場(chǎng)里只要按照正收益率原則做正確的事情，利潤(rùn)隨之而來(lái)是自然而然的。有人問(wèn)到對(duì)付循環(huán)洗牌機(jī)以及運(yùn)氣、易經(jīng)八卦的作用等問(wèn)題，這一點(diǎn)很明確：對(duì)付循環(huán)洗牌機(jī)，目前最好的辦法就是不玩，很可能以后也是這樣。另外，賭場(chǎng)從來(lái)不靠運(yùn)氣、易經(jīng)八卦這些東西對(duì)付賭客，賭客又如何能用它們來(lái)戰(zhàn)勝賭場(chǎng)呢？賭場(chǎng)對(duì)付賭客的唯一手段是賭規(guī)。很顯然，賭客唯一能夠贏賭場(chǎng)的依據(jù)，就是找到賭規(guī)的漏洞。至此，幾乎我知道的所有關(guān)于賭博的東西，都寫(xiě)出來(lái)了，沒(méi)有絲毫隱瞞，且書(shū)中得出的結(jié)論幾乎是最終性的，如果你真正讀懂了，就已經(jīng)是賭博方面的專(zhuān)家，如果還是迷惑不解，就請(qǐng)反復(fù)多看幾遍。
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