2021年是數(shù)學(xué)大師陳省身先生誕辰110周年。南開大學(xué)陳省身數(shù)學(xué)研究所將2021年定為“陳省身年”，并舉辦一系列紀(jì)念活動(dòng)。2021年12月3日下午四點(diǎn)，陳省身數(shù)學(xué)研究所張偉平院士在省身樓二樓報(bào)告廳帶來了一場學(xué)術(shù)性和趣味性并存的特別講座《陳省身先生的學(xué)術(shù)成就》。講座由陳省身數(shù)學(xué)研究所所長白承銘教授主持。陳省身數(shù)學(xué)研究所葛墨林院士、陳永川院士、南開大學(xué)原校長侯自新教授出席講座；數(shù)學(xué)學(xué)科和統(tǒng)計(jì)學(xué)科部分領(lǐng)導(dǎo)及師生現(xiàn)場聆聽，八百余人通過網(wǎng)絡(luò)直播方式參與觀看。

（圖一講座現(xiàn)場畫面）

（圖二報(bào)告中的張偉平院士）

陳先生學(xué)術(shù)成就發(fā)展脈絡(luò)

張偉平院士的報(bào)告借用楊振寧先生的詩《贊陳氏級》開篇：“天衣豈無縫，匠心剪接成。渾然歸一體，廣邃妙絕倫。造化愛幾何，四力纖維能。千古寸心事，歐高黎嘉陳?！?/strong>最后五個(gè)字分別表示歷史上五位偉大的幾何學(xué)家：歐幾里得、高斯、黎曼、嘉當(dāng)、陳省身。這五位幾何學(xué)家的名字排序可看成幾何學(xué)發(fā)展的一個(gè)脈絡(luò)：歐幾里得證明平面上三角形內(nèi)角和為180度；高斯有曲面上由測地線圍成的三角形內(nèi)角和定理；黎曼引進(jìn)高維黎曼空間的概念；當(dāng)微分幾何開始研究流形的時(shí)候，也就是按照陳先生說法進(jìn)入“現(xiàn)代人”時(shí)期時(shí)（見圖三），嘉當(dāng)就是首當(dāng)其沖的代表，將微積分理論推廣到流形上去。陳先生得到老師嘉當(dāng)?shù)恼鎮(zhèn)?，引入“超渡”概念，給出了高維Gauss-Bonnet定理的內(nèi)蘊(yùn)證明，并推陳出新，提出了以他名字命名的示性類。

（圖三摘自張偉平院士講義手稿）

接下來，張?jiān)菏恳?jīng)據(jù)典，查閱專業(yè)文獻(xiàn)資源和新聞報(bào)道，發(fā)現(xiàn)眾多馳名中外的經(jīng)典研究成果，也處處閃現(xiàn)著陳先生的學(xué)術(shù)成就。例如：作為20世紀(jì)最重要的數(shù)學(xué)定理之一Atiyah-Singer指標(biāo)定理就有陳類的影子。其他如Calabi 猜想、丘成桐-田剛-Donaldson猜想以及傅吉祥-丘成桐在Non-K?hler流形上的開創(chuàng)性工作，都離不開陳類；2016年得到諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的拓?fù)湎嘧冄芯恳步梃b到“陳數(shù)”等。陳先生還是眾多蜚聲世界頂尖科學(xué)家的精神偶像：Atiyah在自己書房放有陳先生的照片；Singer指出“陳先生就是現(xiàn)代微分幾何”；楊振寧先生還將他比作數(shù)學(xué)仙山大雄寶殿中的“新菩薩”。

對中國數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)

民國時(shí)期：

陳先生最重要的文章是在西南聯(lián)大時(shí)期署名國內(nèi)單位發(fā)表；中研院三年培養(yǎng)了一批青年人才，最突出者當(dāng)屬吳文俊先生。

新中國時(shí)期陳先生回國后，他提出一系列建議幫助中國數(shù)學(xué)進(jìn)步：

首先就是促成青年數(shù)學(xué)家出國訪問，為國內(nèi)數(shù)學(xué)提供開眼看世界的機(jī)會；第二是籌辦1980-1986年連續(xù)7屆的“雙微年”活動(dòng)，此項(xiàng)活動(dòng)大大促進(jìn)了國內(nèi)微分方程和微分幾何的發(fā)展。期間除了邀請國外知名專家授課教學(xué)，國內(nèi)優(yōu)秀學(xué)者也在其中大放光彩，他們中的許多后來成為中國數(shù)學(xué)界中流砥柱；第三是創(chuàng)辦數(shù)學(xué)研究生暑期學(xué)校和啟動(dòng)“陳省身項(xiàng)目”（留美），受益于此的數(shù)學(xué)學(xué)者也大都學(xué)成報(bào)國；最后和南開大學(xué)最有淵源的是，陳先生在胡國定先生協(xié)助下創(chuàng)辦南開數(shù)學(xué)研究所（如今的陳省身數(shù)學(xué)研究所）。1984年8月陳省身接受教育部聘任成為南開數(shù)學(xué)研究所首任所長。陳先生在南開大學(xué)任職期間：1985-1995年南開數(shù)學(xué)研究所連續(xù)12次舉辦的“學(xué)術(shù)活動(dòng)年”影響深遠(yuǎn)。1988年召開的“二十一世紀(jì)中國數(shù)學(xué)展望會議”提出了中國“在二十一世紀(jì)成為數(shù)學(xué)大國”的陳省身猜想；爭取到了一項(xiàng)專項(xiàng)基金，即數(shù)學(xué)天元基金。促成國家最高領(lǐng)導(dǎo)人出席2002年在中國召開的國際數(shù)學(xué)家大會。1985年教育部批準(zhǔn)南開大學(xué)舉辦數(shù)學(xué)試點(diǎn)班（“Chern class”）……

對中國數(shù)學(xué)的展望

（圖四陳省身先生講話原載自《自然雜志》第4卷第1期，1981年）

為紀(jì)念陳省身先生的偉大功績，南開數(shù)學(xué)研究所于2005年更名為“陳省身數(shù)學(xué)研究所”，江澤民同志題寫所名。（見圖五）

（圖五獲批更名為陳省身數(shù)學(xué)研究所）

（圖六斯人已去樓臺尤在省身樓全貌）

桃李不言下自成蹊。陳先生為南開數(shù)學(xué)和中國數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。中國數(shù)學(xué)的蓬勃發(fā)展，應(yīng)該是對怹老人家最好的慰藉了吧。

（圖七摘自張偉平院士演講稿）

張偉平院士向年輕學(xué)子提出殷切希望：只有夯實(shí)基礎(chǔ)，踏實(shí)努力，在此基礎(chǔ)上才能在研究領(lǐng)域融匯貫通，自然容易產(chǎn)生新的想法。

會后互動(dòng)

很榮幸有機(jī)會到現(xiàn)場聆聽張偉平院士的講座，張?jiān)菏康闹v座不僅充滿科學(xué)性，還幽默風(fēng)趣，整場講座我一直沉浸在張?jiān)菏康膬A情講述中。講座以陳省身先生在現(xiàn)代數(shù)學(xué)上的重大成就為主線，從中我理解到陳先生在微分幾何方面所做貢獻(xiàn)的里程碑意義，比如，最近數(shù)學(xué)和物理上的不少重要成就，陳省身示性類在其中起到本質(zhì)性的作用；著名的高斯-博內(nèi)-陳公式，為世界微分幾何的研究指明了方向。我還感受到陳先生對中國數(shù)學(xué)教育和科研事業(yè)做出的極大推動(dòng)，比如他回國創(chuàng)辦數(shù)學(xué)所；現(xiàn)在遍地開花的研究生暑期學(xué)校，先例也是由陳省身先生開創(chuàng)。張?jiān)菏窟€講了陳先生在生活中的其他一些方面，使我看到了一位偉大數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家的多維人生，學(xué)習(xí)到陳先生在不同方面的優(yōu)秀品質(zhì)。我們青年大學(xué)生應(yīng)以陳老為榜樣，努力學(xué)習(xí)、艱苦奮斗，在適合自己的領(lǐng)域不斷為祖國做出更多的貢獻(xiàn)。

數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院2019級數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科生李家鋮

陳先生作為世界數(shù)學(xué)界的泰斗，一直是我的偶像。很可惜我沒能和先生生活在同一個(gè)時(shí)代，所以只能從報(bào)告中，從各位與陳先生相處過的老師口中了解我的偶像。今天張偉平院士介紹了陳先生的學(xué)術(shù)成就，講述了陳先生對南開、對中國數(shù)學(xué)的重要影響和推動(dòng)。報(bào)告中讓我印象很深的有兩件事。一是陳先生在南開數(shù)學(xué)所成立時(shí)的感言:“一個(gè)75歲的老人懷抱著自己一歲的嬰兒，想想那是一個(gè)怎樣的心情”。陳先生視南開數(shù)學(xué)為自己的孩子，這種真摯的感情讓我很動(dòng)容。二是陳先生一直不忘自己的責(zé)任，為群眾謀福利。1986年鄧小平會見陳省身夫婦時(shí)，陳先生向其反映了知識分子薪資待遇問題，引發(fā)并推動(dòng)了國務(wù)院特殊津貼的措施。總之，陳先生的學(xué)術(shù)和德行，值得我們所有南開人永遠(yuǎn)敬佩和學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院2020級計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生李沛軒

聽完張偉平院士關(guān)于陳省身先生的報(bào)告，感觸良多。張偉平院士首先介紹了數(shù)學(xué)，特別是幾何學(xué)的發(fā)展，以歐高黎嘉陳為主線，回顧了陳先生對現(xiàn)代幾何學(xué)所做出的重要學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)。陳–高斯–博內(nèi)定理將局部幾何和全局拓?fù)鋵W(xué)緊密聯(lián)系了起來，在數(shù)學(xué)和物理學(xué)的其他方向亦有許多重要的應(yīng)用，“陳類”更是對整個(gè)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了廣泛而又深刻的影響。張偉平院士同時(shí)介紹了“陳省身猜想”，即陳先生希望中國能夠早日成為數(shù)學(xué)強(qiáng)國。懷揣如此目標(biāo)，并不斷行動(dòng)，陳先生對中國數(shù)學(xué)做出了重要的貢獻(xiàn)：舉辦學(xué)術(shù)年活動(dòng)，為中國數(shù)學(xué)界孕育培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家；為2002年北京國際數(shù)學(xué)家大會的舉辦出謀劃策，加強(qiáng)國際交流；促進(jìn)設(shè)立求是與天元基金，鼓勵(lì)數(shù)學(xué)工作者安心并專心從事數(shù)學(xué)研究工作。先生曾說要為中國成為數(shù)學(xué)強(qiáng)國“鞠躬盡瘁，死而后已”，先生是這么說的，也是如此行動(dòng)的。如今中國早已成為數(shù)學(xué)大國，何時(shí)成為數(shù)學(xué)強(qiáng)國，作為年輕一輩的青年學(xué)者，我們尚需繼承陳先生遺志，并不斷努力?！巴鯉煴倍ㄖ性眨壹罒o忘告乃翁”，中國成為數(shù)學(xué)強(qiáng)國之日，定能告慰陳先生在天之靈。

陳省身數(shù)學(xué)研究所 2020級博士林元昌

通過張偉平院士精彩的特別講座《陳省身先生的學(xué)術(shù)成就》，我從直觀上了解了陳省身先生的主要工作。Gauss-Bonnet定理的內(nèi)蘊(yùn)證明對微分幾何以及整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展的重要意義。歐幾里得在他的著作《原本》中證明平面上三角形內(nèi)角和為180度，Gauss將這一結(jié)論推廣到測地三角形，Bonnet將這一結(jié)論推廣到測地多邊形，進(jìn)而得到了Gauss-Bonnet定理。當(dāng)現(xiàn)代微分幾何開始研究流形的時(shí)候，如何將Gauss-Bonnet定理推廣到流形上是當(dāng)時(shí)微分幾何最重要的問題。陳先生對Gauss-Bonnet定理的證明以外微分為工具，通過單位球面叢給出了內(nèi)蘊(yùn)的證明。其中，陳示性類與Atiyah-Singer指標(biāo)定理這一二十世紀(jì)最偉大的定理之一存在關(guān)聯(lián)。陳省身先生對于Gauss-Bonnet定理的內(nèi)蘊(yùn)證明“解決了正確的問題，引進(jìn)了正確的方法，開辟了正確的方向”。在講座中，我印象最深刻的內(nèi)容是，當(dāng)?shù)弥猄iegel發(fā)現(xiàn)Riemann計(jì)算Gauss曲率的過程寫了四十多頁，陳先生說不要相信一個(gè)人說自己很有直覺。我在紀(jì)錄片中看到過，陳省身先生說學(xué)數(shù)學(xué)像炒菜一樣需要重復(fù)：“所有這些東西你一定要做的多了，才比較熟練了，對它的奧妙有了解，就有意思。所以你比方說在廚房里頭炒菜，這個(gè)菜炒了幾十年以后，是了解的很清楚。數(shù)學(xué)也這樣子，有時(shí)候有些工作一定要重復(fù)，才能夠精，才能夠創(chuàng)新，才能做新的東西”。我從中學(xué)習(xí)到，對于我這樣沒有數(shù)學(xué)直覺的普通人，“重復(fù)”一定是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必由之路。

陳省身數(shù)學(xué)研究所2020級博士田蕊

張偉平院士從幾何的脈絡(luò)帶我們回憶了陳先生的學(xué)術(shù)成就，'千古寸心事，歐高黎嘉陳'是楊振寧先生對陳先生在幾何上的貢獻(xiàn)所做的評價(jià)，他開辟了微分幾何的新世界。陳先生在中研院時(shí)培養(yǎng)人才，善于指導(dǎo)學(xué)生并促成青年數(shù)學(xué)家出國訪問。后來他又建立了南開數(shù)學(xué)所，促進(jìn)南開數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展，耄耋之年仍為學(xué)生上課。陳先生淡泊的人生態(tài)度，謙遜的治學(xué)風(fēng)格令我十分敬仰，使我對于人生的價(jià)值應(yīng)在于何處有了更多的思考。陳先生對于數(shù)學(xué)的追求，鼓勵(lì)了我們在學(xué)術(shù)道路上積極探索，對于數(shù)學(xué)事業(yè)的推動(dòng)，賦予了我們繼續(xù)為數(shù)學(xué)發(fā)展做出努力的勇氣。

陳省身數(shù)學(xué)研究所2020級碩士計(jì)一涵

彩蛋

（國酒茅臺宣傳欄 “貴賓”即為陳省身先生）

陳省身先生回國后曾多次接受國家領(lǐng)導(dǎo)人接見。其中，鄧小平同志曾多次宴請陳先生，圖中展示用國酒茅臺招待可見規(guī)格之高。1986年，鄧小平設(shè)午宴招待陳省身夫婦。正是這次會見，引發(fā)了提高國內(nèi)知識分子工資待遇、頒發(fā)國務(wù)院特殊津貼的措施。

（Louis Nirenberg訪問南開大學(xué)照片）

Louis Nirenberg教授是Abel獎(jiǎng)獲得者，也是陳省身獎(jiǎng)?wù)率讓毛@得者。他念念不忘陳省身先生帶他去中國餐館的經(jīng)歷，自己去同樣的飯店吃飯卻完全沒有之前的味道。張?jiān)菏恳不貞涀约涸诿绹胁宛^吃飯時(shí)，偶遇陳先生攜朋友吃飯，他點(diǎn)評張?jiān)菏奎c(diǎn)的菜“合格”。陳先生還對張?jiān)菏空f“數(shù)學(xué)，我不知道你從我這里能學(xué)多少，但是吃要好好學(xué)學(xué)”。得意之情溢于言表，看來陳先生對自己美食家的角色頗為享受。

編輯：何璨

審校：張延濤李瓊玲周麒周茂林

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