由于近期事情較多，沒(méi)有時(shí)間每天寫文章發(fā)布，還請(qǐng)各位粉絲原諒。今天，數(shù)學(xué)世界繼續(xù)為大家講解初中數(shù)學(xué)幾何題，此題涉及的知識(shí)點(diǎn)很多，題目比較復(fù)雜，對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生也是有一定挑戰(zhàn)。請(qǐng)大家先思考一下，再看后面的解析過(guò)程！每個(gè)人的基礎(chǔ)不同，希望學(xué)生能夠?qū)W會(huì)解題思路和思考過(guò)程！
例題：（初中數(shù)學(xué)幾何綜合題）在直角三角形ABC中，已知∠A=90°，AD，AE分別是三角形ABC的高和角平分線，且△ABE的面積為30，△AED的面積為6，求△ADC的面積.
此題給出的直接條件比較多，但是并沒(méi)有給出圖形，所以必須先根據(jù)題意畫出圖。許多學(xué)生看到?jīng)]有圖形的題就頭疼，完全不知道從哪里下筆。解決此題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用熟練運(yùn)用射影定理（也可以利用相似進(jìn)行推理）和三角形角平分線性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。下面，我們就一起來(lái)分析這道例題吧！
解析：根據(jù)題意畫出如圖，設(shè)DE=a，CD=xa（這里實(shí)際上只是引入一個(gè)參數(shù)a，在解題過(guò)程中并不需要求出a的值）
因?yàn)椤鰽BE的面積為30，△AED的面積為6，
所以BE/DE=30/6，即BE=5a，
由射影定理，得AC^2=CD·BC，AB^2=BD·BC，（此處結(jié)論還可以通過(guò)證明△ABD與△CBA相似，△CAD與△CBA相似得到）
所以AC^2/AB^2=CD/BD=x/6①，
因?yàn)锳E是三角形ABC的角平分線，
由三角形角平分線性質(zhì)，得 （三角形角平分線性質(zhì)很容易證明，可以直接當(dāng)作定理使用）
AC/AB=CE/BE=（xa+a）/5a=（x+1）/5②，
聯(lián)立①②式得到：[（x+1）/5]^2=x/6，（此處是此題的難點(diǎn)，也是數(shù)形結(jié)合的妙處所在）
解這個(gè)一元二次方程，得x=3/2或2/3，
根據(jù)同底等高三角形面積的關(guān)系，
得S△ADC=x·S△ADE=6x，
而x=3/2或2/3，
所以△ADC的面積為9或4.
溫馨提示：由于文章是原創(chuàng)作者貓哥一字一句打出來(lái)的，所以文中可能會(huì)出現(xiàn)一些不影響閱讀的錯(cuò)誤，還請(qǐng)大家諒解！若朋友們還有不明白的地方或者有更好的解題方法，歡迎留言參與討論。
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