此文發(fā)《中國(guó)教師與教育教研》2017年9月
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的創(chuàng)新與學(xué)生直覺(jué)思維能力的訓(xùn)練
湖北省巴東縣茶店子鎮(zhèn)民族初級(jí)中學(xué) 張茂華 郵編：444300
初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅要使學(xué)生掌握有助于解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。按照思維過(guò)程是否遵循一定的邏輯規(guī)則為標(biāo)準(zhǔn),思維可分為分析思維（即邏輯思維）和直覺(jué)思維。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要大量的邏輯思維，也需要大量的直覺(jué)思維。然而，由于數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性和系統(tǒng)性的特點(diǎn)，常常掩蓋了直覺(jué)思維的存在和作用，然而在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往比較注重學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)，過(guò)于強(qiáng)調(diào)學(xué)生要“言之有理，言之有據(jù)”，從而忽略了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)，很少讓學(xué)生去感覺(jué)、去猜測(cè)，其實(shí)數(shù)學(xué)直覺(jué)思維也是一種很重要的思維形式。如果不重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)，很容易使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)產(chǎn)生誤解，認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥乏味的，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也缺乏取得成功的必要信心，從而喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時(shí)，只重視邏輯思維能力而忽視直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)，不利于學(xué)生思維能力的整體發(fā)展。因此直覺(jué)思維是學(xué)生學(xué)習(xí)素養(yǎng)的一個(gè)重要的組成部分。
一、幫助學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，樹(shù)立自信
興趣是學(xué)習(xí)最好的動(dòng)力，只有對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣，才能最大程度地發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性和潛力。興趣更多是來(lái)自數(shù)學(xué)本身，成功可以培養(yǎng)一個(gè)人的自信，直覺(jué)發(fā)現(xiàn)伴隨著很強(qiáng)的“自信心”。相比其它的物資獎(jiǎng)勵(lì)和情感激勵(lì)，這種自信更穩(wěn)定、更持久。當(dāng)一個(gè)問(wèn)題不是通過(guò)邏輯證明的形式而是通過(guò)自己的直覺(jué)獲得時(shí)，這種成功帶給他的震撼是巨大的，內(nèi)心將會(huì)產(chǎn)生一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)鉆研動(dòng)力，從而更加堅(jiān)信自己的能力。
二、直覺(jué)思維與邏輯思維相結(jié)合
讓我們?cè)賮?lái)看以下兩例：
問(wèn)題1：把一張0.2mm厚的巨大的白紙對(duì)折25下，你能猜想最后白紙有多厚嗎？會(huì)比珠穆朗瑪峰的海拔高度還高嗎？
問(wèn)題2：假如用一條很長(zhǎng)的繩子將地球沿著赤道繞一圈，若把這條繩子接長(zhǎng)15米后，繞著赤道一周懸在空中（如果能做到的話），那么在赤道的任何地方，姚明都可以在繩子下自由穿過(guò)。你相信嗎？
上述兩例如果單憑學(xué)生想象和直覺(jué)判斷很難有正確的結(jié)果，有些同學(xué)甚至?xí)跋肴敕欠恰?、“胡思亂想”，這時(shí)教師應(yīng)以科學(xué)的嚴(yán)密的邏輯推理予以解答，及時(shí)矯正。
應(yīng)當(dāng)指出的是，直覺(jué)并不都是可靠的，正像彭加勒所言：“直覺(jué)是不難發(fā)現(xiàn)的。它不能給我們以嚴(yán)格性，甚至不能給我們以可靠性?！?但直覺(jué)的重要性是毋庸置疑的。
“數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于推理”，因此我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中應(yīng)該強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和直覺(jué)思維能力和諧統(tǒng)一。應(yīng)該說(shuō)過(guò)分強(qiáng)調(diào)邏輯推理或過(guò)分強(qiáng)調(diào)直覺(jué)思維都是有弊端的，用直覺(jué)思維引導(dǎo)邏輯推理，通過(guò)邏輯推理檢驗(yàn)直覺(jué)思維的正確性，從而克服直覺(jué)思維可能產(chǎn)生的種種缺陷應(yīng)該是合理的、值得嘗試的教學(xué)手段，如果能這樣的話，實(shí)際上也很好地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)能力。所以說(shuō)教師在自己的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)十分注意如何更好地去培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的直覺(jué)能力，特別是，應(yīng)幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成先觀察想象后證明反思的良好習(xí)慣。
三、數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)的途徑
一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維、判斷能力的高低主要取決于直覺(jué)思維能力的高低。任何水平的數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，是使學(xué)生對(duì)他們要處理的數(shù)學(xué)對(duì)象有一個(gè)可靠的“直覺(jué)”。一個(gè)人的數(shù)學(xué)直覺(jué)不是先天帶來(lái)的，而是后天培養(yǎng)的，是可以通過(guò)教師和學(xué)生的有意培養(yǎng)不斷提高的。
1.鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，培養(yǎng)善于猜想的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。猜想是一種合情合理、屬于綜合程度較高的帶有一定直覺(jué)性的高級(jí)認(rèn)識(shí)過(guò)程。牛頓說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！闭绮ɡ麃喫f(shuō)：“在你證明一個(gè)數(shù)學(xué)定理之前，你必須猜到這個(gè)定理，在你搞清楚證明細(xì)節(jié)之前，你必須猜到這個(gè)定理證明的主導(dǎo)思想?！睌?shù)學(xué)猜想是證明的前提，是數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力。數(shù)學(xué)理論上的重大突破常常起源于立意深刻的猜想。
2.注重整體觀察，培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維和觀察問(wèn)題實(shí)質(zhì)的能力。直覺(jué)思維不同于邏輯思維，它依賴于對(duì)事物全面和本質(zhì)的理解。側(cè)重于整體把握對(duì)象而不拘泥于細(xì)節(jié)的邏輯分析，重視元素之間的聯(lián)系、系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)，從整體上把握研究的內(nèi)容和方向。
3.重視數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本方法的牢固掌握與應(yīng)用，以形成豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)組塊。直覺(jué)不是靠“機(jī)遇”，直覺(jué)的獲得雖然具有偶然性，但決不是無(wú)緣無(wú)故的憑空臆想，而是以牢固的基本知識(shí)為基礎(chǔ)，若沒(méi)有深厚的功底，是不會(huì)迸發(fā)出思維的火花。
4.注重滲透數(shù)學(xué)審美觀念，培養(yǎng)學(xué)生的審美直覺(jué)思維?！皭?ài)美之心，人皆有之?！弊非竺朗侨说奶煨?，美無(wú)處不在，數(shù)學(xué)也一樣，它具有簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱(chēng)美、和諧美、奇異美，還有思維者的思想美、情感美。美的意識(shí)能喚起和支配數(shù)學(xué)直覺(jué)。法國(guó)數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家拉普拉斯從牛頓力學(xué)中“感受到數(shù)學(xué)的完美性”，英國(guó)數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家羅素從歐幾里德《幾何原本》中“讀出音樂(lè)般的美妙”，英國(guó)物理學(xué)家狄拉克從“數(shù)學(xué)形式的美”中發(fā)現(xiàn)了“物理世界的真”。因此提高審美能力有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)事物間存在著的和諧關(guān)系及秩序的直覺(jué)意識(shí)。在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美是提高學(xué)生審美能力的有效途徑之一。
綜上所述，直覺(jué)思維和邏輯思維都很重要，偏離任何一方都會(huì)制約一個(gè)人思維能力的發(fā)展。邏輯思維是數(shù)學(xué)思維中的主導(dǎo)成分，但直覺(jué)思維是思維中最活躍、最積極、最具有創(chuàng)造性的成分，是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的關(guān)鍵因素，是邏輯思維的飛躍和升華。重視學(xué)生直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)，有利于提高學(xué)生的思維品質(zhì)，有利于學(xué)生思維能力的整體發(fā)展。
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