認(rèn)識(shí)十進(jìn)制 今天，當(dāng)我們寫(xiě)上一個(gè)數(shù)目2004時(shí)，實(shí)際上意味著我們使用了“十進(jìn)制”數(shù)，也就是說(shuō)：2004中含有2個(gè)1000，0個(gè)100，0個(gè)10與4個(gè)1。
在不同進(jìn)制中，對(duì)同一個(gè)數(shù)字，有三個(gè)不同的方面需要考慮：數(shù)位、權(quán)重、數(shù)碼。
在十進(jìn)制中，共有10個(gè)數(shù)碼，分別是0-9。
數(shù)位根據(jù)數(shù)碼所處的位置不同而不同。從右到左依次為0、1、2、3……
每位數(shù)字都有一個(gè)權(quán)重。用10的n次(n即剛才的數(shù)位)來(lái)表示。
末位的4，數(shù)碼為4，權(quán)重為10的0次。
第1個(gè)2表示數(shù)碼為2，權(quán)重是10的3次。其余類(lèi)推。
整數(shù)的十進(jìn)制值=∑(數(shù)字×權(quán)重)。
認(rèn)識(shí)二進(jìn)制 在信息社會(huì)，計(jì)算機(jī)是主要的信息處理工具。計(jì)算機(jī)不能直接處理圖像、語(yǔ)音、字符等不同形態(tài)的信息，必須轉(zhuǎn)變成二進(jìn)制的數(shù)字信號(hào)，才能加工處理。
二進(jìn)制，就是只用0與1兩個(gè)數(shù)字，在計(jì)數(shù)與計(jì)算時(shí)必須是“滿(mǎn)二進(jìn)一”。即每?jī)蓚€(gè)相同的單位組成一個(gè)和它相鄰的較高的單位（所以任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)只需用“0”與“1”表示就夠了）。例如：2在二進(jìn)制中是10；3寫(xiě)成二進(jìn)制數(shù)是11；4寫(xiě)成二進(jìn)制數(shù)便是100，那么5呢？應(yīng)該是101?！?br>
用二進(jìn)制記下的數(shù)叫做二進(jìn)數(shù)．用二進(jìn)制記數(shù)時(shí)，只需使用兩個(gè)獨(dú)立的符號(hào)“0”和“1”，為了避免混淆，通常用( )2表示括弧中記下的是二進(jìn)數(shù)。
二進(jìn)制的最大優(yōu)點(diǎn)是：每個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上只有兩種狀態(tài)——0或1。這樣，我們便可以通過(guò)簡(jiǎn)單的方法，例如白與黑、虛與實(shí)、負(fù)與正、點(diǎn)與劃、小與大、暗與亮（在計(jì)算機(jī)中主要用電壓的高與低）等等手段加以表示。
當(dāng)然，二進(jìn)制也有不足，正如大家看到的那樣，同一個(gè)數(shù)在二進(jìn)制中要比在十進(jìn)制中位數(shù)多得多?！?br>
運(yùn)算規(guī)則：0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=10
十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制規(guī)則 二進(jìn)制的長(zhǎng)處是適用于機(jī)器。將十進(jìn)制的數(shù)，輸入機(jī)器后，被轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制，最后再“翻譯”成十進(jìn)制顯示出來(lái)。
那么十進(jìn)制和二進(jìn)制是怎樣互相轉(zhuǎn)換的？
方法一：先由高位開(kāi)始考慮，將十進(jìn)制數(shù)盡可能地湊出相應(yīng)二進(jìn)制數(shù)的最高位，然后逐步往下進(jìn)行。
方法二：除二倒序取余法。
十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制例題下面我們介紹如何將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)改寫(xiě)成相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。
例1把（60）10改寫(xiě)成二進(jìn)制數(shù)。
解：（60）10=32＋28=32+16+12=32＋16＋8＋4=32+16+8＋4+0×2＋0×1=（111100）2
用方法一：先由高位開(kāi)始考慮，將十進(jìn)制數(shù)盡可能地湊出相應(yīng)二進(jìn)制數(shù)的最高位，然后逐步往下進(jìn)行。
例2把（45）10改寫(xiě)成二進(jìn)制數(shù)。
分析：（45）10不足64，所以它對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)的最高位是32，即45=32＋13，剩下的13不足16，則向下一位考慮。45=32＋0×16＋（8＋5），剩下的5中包含一個(gè)4，即45=32＋0×16＋8＋4＋1，最后一位數(shù)是1，又不足2，所以對(duì)應(yīng)的二進(jìn)位數(shù)又空一位。
解：（45）10=32＋0×16＋8＋4＋0×2＋1=（101101）2
方法二：十進(jìn)制數(shù)寫(xiě)成二進(jìn)制數(shù)的常用方法——除二倒序取余法。
例3：十進(jìn)制的80，要轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制是多少？
分析：整數(shù)1，在二進(jìn)制中仍是1；2在二進(jìn)制中便是10；3便是11；4便是200。因此，將十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，只要用除二倒取余法，將這個(gè)整數(shù)逐次用2去除，一直除到商等于0為止，然后把每次除得的余數(shù)倒排起來(lái)，便可以了。
要將(80)10寫(xiě)成二進(jìn)制數(shù)我們將80除以2，余數(shù)0相應(yīng)寫(xiě)在右邊（如果不除盡，余數(shù)則寫(xiě)1）；再將商40除以2，余數(shù)0相應(yīng)寫(xiě)在右邊；再將這步的商20除以2，重復(fù)上述過(guò)程，直到商等于0為止。最后將這列余數(shù)由下到上寫(xiě)成一行數(shù)，這行數(shù)便是(80)10的二進(jìn)制數(shù)表示法。即(80)10=(1010000)2
二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制規(guī)則 二進(jìn)制的長(zhǎng)處是適用于機(jī)器。將十進(jìn)制的數(shù)，輸入機(jī)器后，被轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制，最后再“翻譯”成十進(jìn)制顯示出來(lái)。 那么，怎樣將二進(jìn)制再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制記數(shù)呢？
我們寫(xiě)下一個(gè)二進(jìn)制數(shù)1010101，則應(yīng)表示它含有一個(gè)64，一個(gè)16，一個(gè)4與一個(gè)1，也就是10101012=1×64+0×32+1×16+0×8+1×4+0×2+1×1=8510。明白了上面所說(shuō)的兩點(diǎn)，則二進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化的道理就容易懂了。
