古老的LCG(linear congruential generator)代表了最好最樸素的偽隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器算法。主要原因是容易理解，容易實(shí)現(xiàn)，而且速度快。
LCG 算法數(shù)學(xué)上基于公式：
X(n+1) = (a * X(n) + c) % m
其中，各系數(shù)為：
模m, m > 0
系數(shù)a, 0 < a < m
增量c, 0 <= c < m
原始值(種子) 0 <= X(0) < m
其中參數(shù)c, m, a比較敏感，或者說直接影響了偽隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的質(zhì)量。
一般而言，高LCG的m是2的指數(shù)次冪(一般2^32或者2^64)，因?yàn)檫@樣取模操作截?cái)嘧钣业?2或64位就可以了。多數(shù)編譯器的庫中使用了該理論實(shí)現(xiàn)其偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器rand()。
下面是部分編譯器使用的各個參數(shù)值：
Source | m | a | c | rand() / Random(L)的種子位 |
Numerical Recipes | 2^32 | 1664525 | 1013904223 | |
Borland C/C++ | 2^32 | 22695477 | 1 | 位30..16 in rand(), 30..0 in lrand() |
glibc (used by GCC) | 2^32 | 1103515245 | 12345 | 位30..0 |
ANSI C: Watcom, Digital Mars, CodeWarrior, IBM VisualAge C/C++ | 2^32 | 1103515245 | 12345 | 位30..16 |
Borland Delphi, Virtual Pascal | 2^32 | 134775813 | 1 | 位63..32 of (seed * L) |
Microsoft Visual/Quick C/C++ | 2^32 | 214013 | 2531011 | 位30..16 |
Apple CarbonLib | 2^31-1 | 16807 | 0 | 見Park–Miller隨機(jī)數(shù)發(fā)生器 |
LCG不能用于隨機(jī)數(shù)要求高的場合，例如不能用于Monte Carlo模擬，不能用于加密應(yīng)用。
LCG有一些嚴(yán)重的缺陷，例如如果LCG用做N維空間的點(diǎn)坐標(biāo)，這些點(diǎn)最多位于m1/n超平面上(Marsaglia定理)，這是由于產(chǎn)生的相繼X(n)值的關(guān)聯(lián)所致。
另外一個問題就是如果m設(shè)置為2的指數(shù)，產(chǎn)生的低位序列周期遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于整體。
一般而言，輸出序列的基數(shù)b中最低n位，bk = m (k是某個整數(shù))，最大周期bn.
有些場合LCG有很好的應(yīng)用，例如內(nèi)存很緊張的嵌入式中，電子游戲控制臺用的小整數(shù)，使用高位可以勝任。
（2） C語言中偽隨機(jī)數(shù)生成方法：rand(),srand(time(null))的解析
C語言中偽隨機(jī)數(shù)生成算法實(shí)際上是采用了"線性同余法"。具體的計(jì)算如下：
Xi = (Xi-1 * A + C ) mod M
其中A,C,M都是常數(shù)（一般會取質(zhì)數(shù)）。當(dāng)C=0時(shí)，叫做乘同余法。引出一個概念叫seed，它會被作為X0被代入上式中，然后每次調(diào)用rand()函數(shù)都會用上一次產(chǎn)生的隨機(jī)值來生成新的隨機(jī)值?？梢钥闯鰧?shí)際上用rand()函數(shù)生成的是一個遞推的序列，一切值都來源于最初的 seed。所以當(dāng)初始的seed取一樣的時(shí)候，得到的序列都相同。
C語言里面有RAND_MAX這樣一個宏，定義了rand()所能得到的隨機(jī)值的范圍。在C里可以看到RAND_MAX被定義成0x7fff，也就是32767。rand()函數(shù)里遞推式中M的值就是32767。
線性同余法生成的是偽隨機(jī)數(shù)，粗略符合均勻分布。根據(jù)中心極限定理，任何分布的噪聲，通過反復(fù)相加，就可以成為高斯噪聲。
函數(shù)原型
1、C++標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)庫提供一隨機(jī)數(shù)生成器rand，返回0－RAND_MAX之間均勻分布的偽隨機(jī)整數(shù)。 RAND_MAX必須至少為32767。rand()函數(shù)不接受參數(shù)，默認(rèn)以1為種子（即起始值）。隨機(jī)數(shù)生成器總是以相同的種子開始，所以形成的偽隨機(jī)數(shù)列也相同，失去了隨機(jī)意義。（但這樣便于程序調(diào)試）
2、C++中另一函數(shù)srand（），可以指定不同的數(shù)（無符號整數(shù)變元）為種子。但是如果種子相同，偽隨機(jī)數(shù)列也相同。一個辦法是讓用戶輸入種子，但是仍然不理想。
3、 比較理想的是用變化的數(shù)，比如時(shí)間來作為隨機(jī)數(shù)生成器的種子。time的值每時(shí)每刻都不同。所以種子不同，所以，產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)也不同。
// C++隨機(jī)函數(shù)（VC program）
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <time.h>
using namespace std;
#define MAX 100
int main(int argc, char* argv[])
{
srand( (unsigned)time( NULL ) );//srand()函數(shù)產(chǎn)生一個以當(dāng)前時(shí)間開始的隨機(jī)種子.應(yīng)該放在for等循環(huán)語句前面 不然要很長時(shí)間等待
for (int i=0;i<10;i++)
cout<<rand()%MAX<<endl;//MAX為最大值，其隨機(jī)域?yàn)?~MAX-1
return 0;
}
rand()不需要參數(shù)，它會返回一個從0到最大隨機(jī)數(shù)的任意整數(shù)，最大隨機(jī)數(shù)的大小通常是固定的一個大整數(shù)。這樣，如果你要產(chǎn)生0~10的10個整數(shù)，可以表達(dá)為：
int N = rand() % 11;
這樣，N的值就是一個0~10的隨機(jī)數(shù)，如果要產(chǎn)生1~10，則是這樣：
int N = 1 + rand() % 11;
總結(jié)來說，可以表示為：
a + rand() % n
其中的a是起始值，n是整數(shù)的范圍。
a + rand() % (b-a+1) 就表示ａ～ｂ之間的一個隨機(jī)數(shù)
若要0~1的小數(shù)，則可以先取得0~10的整數(shù)，然后均除以10即可得到隨機(jī)到十分位的10個隨機(jī)小數(shù)，若要得到隨機(jī)到百分位的隨機(jī)小數(shù)，則需要先得到0~100的10個整數(shù)，然后均除以100，其它情況依此類推。
通常rand()產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)在每次運(yùn)行的時(shí)候都是與上一次相同的，這是有意這樣設(shè)計(jì)的，是為了便于程序的調(diào)試。若要產(chǎn)生每次不同的隨機(jī)數(shù)，可以使用srand( seed )函數(shù)進(jìn)行隨機(jī)化，隨著seed的不同，就能夠產(chǎn)生不同的隨機(jī)數(shù)。
如大家所說，還可以包含time.h頭文件，然后使用srand(time(0))來使用當(dāng)前時(shí)間使隨機(jī)數(shù)發(fā)生器隨機(jī)化，這樣就可以保證每兩次運(yùn)行時(shí)可以得到不同的隨機(jī)數(shù)序列(只要兩次運(yùn)行的間隔超過1秒)。
