第36講 二進制
一、專題簡析：
二進制就是只用0和1兩數(shù)字，在計數(shù)與計算時必須“滿二進一”，即每兩個相同的單位組成一個和它相鄰的最高的單位。
二進制的最大特點是：每個數(shù)的各個數(shù)位上只有0或只有1兩種狀態(tài)。
二進制與十進制之間可以互相轉化。
1、將一個二進制數(shù)寫成十進制數(shù)的步驟是：（1）將二進制數(shù)的各數(shù)位上數(shù)字改寫成相應的十進制數(shù)；（2）將各數(shù)位上對應的十進制數(shù)求和，所得結果就是相應的十進制數(shù)。將十進制數(shù)改寫成二進制數(shù)的過程，正好相反。
2、十進制數(shù)改寫成二進制數(shù)的常用方法是：除以二倒取余數(shù)。
3、二進制數(shù)的計算法則：
（1）加法法則：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10
（2）乘法法則：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1
二、精講精練：
例1：把二進制數(shù)110（2）改寫成十進制數(shù)。
分析與解答：十進制有兩個特點：（1）它有十個不同的數(shù)字符號；（2）滿十進1。二進制有兩個特點：（1）它的數(shù)值部分，只需用兩個數(shù)碼0和1來表示；（2）它是“滿二進一”。
把二進制數(shù)110（2）改寫成十進制數(shù)，只要把它寫成2的冪之和的形式，然后按通常的方法進行計算即可。
110（2）=1×22＋1×21＋0×20
=1×4＋1×2＋0×1
=4＋2＋0
=6
練 習 一：
把下列二進制數(shù)分別改寫成十進制數(shù)。
（1）100（2） （2）1001（2） （3）1110（2）
例2：把十進制數(shù)38改寫成二進制數(shù)。
分析與解答：把十進制數(shù)改寫成二進制數(shù)，可以根據(jù)二進制數(shù)“滿二進一”的原則，用2連續(xù)去除這個十進制數(shù)，直到商為零為止，把每次所得的余數(shù)按相反的順序寫出來，就是所化成的二進制數(shù)，這種方法叫做“除以二倒取余數(shù)”。
2 38 ……0
2
19 ……1
2
9 ……1
2
4 ……0
2 2 ……0
1 ……1
即：38（10）=100110（2）
練 習 二
把下列十進制數(shù)分別改寫成二進制數(shù)。
（1）12（10） （2）15（10） （3）78（10）
例3：計算1011（2）＋11（2）
分析與解答：任何進位制數(shù)的運算，都可以根據(jù)十進制數(shù)的運算法則來進行，做一位數(shù)的運算需要有加法表（即加法口訣）。二進制的加法口訣只有一句：1（2）＋1（2）=10（2）
1011（2）＋11（2）=1110（2）
1011（2）
＋ 11（2）
1110（2）
你能用十進制計算來檢驗上面的計算嗎？
練 習 三
1、計算101（2）＋10（2）
2、計算1110（2）＋11（2）
3、計算11010（2）－1111（2）
例4：計算1101（2）×11（2）
分析與解答：二進制的乘法口訣只有一句：1（2）×1（2）=1（2
1101（2）
× 11（2）
1101（2）
1101 （2）
100111（2）
你能用十進制計算來檢驗上面的計算嗎？
練 習 四
1、計算110（2）×10（2）
2、計算1011（2）×11（2）
3、計算101（2）×110（2）
例5：計算1111（2）÷101（2）
分析與解答：二進制數(shù)的除法運算與十進制的除法運算一樣，是乘法的逆運算。
11（2）
101（2） 1111（2）
101
101
101
0
練 習 五
1、計算11100（2）÷100（2）
2、計算10010（2）÷11（2）
3、計算10000111（2）÷11（2）
