反比例函數(shù)是我們初中學(xué)習(xí)的第二大函數(shù)，有了一次函數(shù)的基礎(chǔ)，我們學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的就會簡單很多，現(xiàn)在我們來看看反比例函數(shù)有哪些知識點，哪些考點。
知識點一：反比例函數(shù)概念
反比例函數(shù)有三種表示形式，①，② xy=k，③ y=x-1 其中k均≠0。我們需要做到的是認識反比例函數(shù)，并能指出反比例函數(shù)的比例系數(shù)。
題型1：認識反比例函數(shù)
解法：首先要知道反比例函數(shù)的特征，分母是關(guān)于x的一次單項式，分子必須是常數(shù)，然后后面不能再加或者減任何數(shù)。
例題1：下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的有 （序號）
①y=5-x；②y=；③y=；④xy=2；⑤；⑥y=2x-1；⑦；
⑧y=；⑨
例題2：如果函數(shù)是反比例函數(shù)，則k= ；函數(shù)的解析式為 。
例題3：下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是（ ?。?/span>
A、 B、 C、 D、
題型2：待定系數(shù)法求反比例解析式
解法：某某成反比例，只要設(shè)成反比例的形式就可以，注意，有時我們要看做整體，比如，y+1與x-1成反比例，那么我們就設(shè)，還有要設(shè)多個函數(shù)的話，一定要注意用k1，k2，等來區(qū)分不同一個字母表示不同的比例。
例題4：u與t成反比，且當(dāng)u＝6時，，這個函數(shù)解析式為________；
例題5：已知y-2與x成反比例，當(dāng)x=3時，y=1，則y與x間的函數(shù)關(guān)系式為 ；
知識點二：反比例圖像的性質(zhì)
我們要熟悉反例函數(shù)圖像是雙曲線，具有中心對稱性，而且還是關(guān)于y=±x成軸對稱，能通過k的符號來判斷函數(shù)所經(jīng)過的象限，增減性和分支有關(guān)系。知道反比例函數(shù)圖像上的點具有的特性。
題型3：圖像上的點的特性
解法：這種題型非常簡單，只要把點的橫縱坐標相乘結(jié)果是比例系數(shù)k，也就是用到了反比函數(shù)的xy=k形式的解析式。
例題6：已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，則的值為 ．
例題7：反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過（－，5）點、（，－3）及（10，）點，
則k＝ ，a＝ ，b＝ ；
例題8：已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（a，b），則它的圖像一定也經(jīng)過（ ?。?/span>
A、(－a,－b) B、(a,－b) C、(－a,b) D、（0，0）
題型3：通過k的符號來判斷圖象所過的象限
解法：反比例函數(shù)的圖象很簡單，主要看k的符號，k＞0，經(jīng)過一、三象限，k＜0，經(jīng)過二、四象限。
例題9：如果反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（－3，－4），那么函數(shù)的圖像應(yīng)在（ ?。?/span>
A、第一、三象限 B、第一、二象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限
例題10：正比例函數(shù)和反比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象為（ ）
題型4：反比例函數(shù)的增減性
解法：反比例函數(shù)的增減性大家一定要記住，除了和k的符號有關(guān)系，還要看有沒有強調(diào)在每一個分支上，用數(shù)學(xué)符號表示為x＞0或x＜0，這里會有好幾種小題型，①是告訴增減性來找出對應(yīng)的函數(shù)，這簡單，只要知道每個函數(shù)增減性的判斷方法就可以，還要注意反比函數(shù)不能跨兩個分支 ②通過增減性來比較函數(shù)值的大小，方法畫草圖，③通過函數(shù)值的大小來判斷k的符號，方法畫草圖。畫草圖是解決增減性題目的最直接和準確的方法。④通過增減性判斷k的符號。下面我們每個小題型來舉個例子
例:12：當(dāng)-2<x<2時，下列函數(shù)：①y=2x；②y=2-x；③；④；⑤y=（x-2）2-1，函數(shù)值y隨x的增大而增大的是 ；
例題13：已知：反比例函數(shù)y=的圖象上兩點A（x1,y1），B（x2,y2）當(dāng)x1＜0＜x2時,y1＜y2則m的取值范圍（ ）
（A）m＜0 （B）m＞0 （C）m＜
例題14;在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
例題15：已知反比例函數(shù)的圖像上有兩點A(，)，B(，)，且，則的值是（ ）
A、正數(shù) B、負數(shù) C、非正數(shù) D、不能確定
例題16：反比例函數(shù)y=（2m-1），當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，則m的值為 ；
例題17：設(shè)有反比例函數(shù)，
題型5：反比例函數(shù)的中心對稱性
解法：反比例要考察中心對稱性一般就會與正比例函數(shù)結(jié)合在一塊，所以我們一般看到和正比例函數(shù)結(jié)合在一塊的話，就要想到它的中心對稱性
例題18：如圖雙曲線與交于A，B兩點，B（-2，-3）則A點的坐標為 。
例題19：如圖，半徑為2的兩圓和均與y軸相切于點O，反比例函數(shù)
（k＞0）的圖像與兩圓分別交于點A、B、C、D，則圖中陰影部分的面積是 ．
例題20：正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，
則5x1y2-6x2y1=__________
題型5：|k|的幾何意義
解法：k是我們反比例中的唯一的系數(shù)，所以它的性質(zhì)我們要清楚。我們知道|k|越大，則圖形越遠離原點。|k|等于函數(shù)圖像上的點對x軸，y軸作垂直和坐標軸組成的矩形的面積。
換句話說只要題目當(dāng)中是計算面積的，基本上就是考察這種題型的，解決這種題型的方法也非常簡單，只要設(shè)出告訴你關(guān)系的點坐標就可以了，然后通過這個點去表示或者通過關(guān)鍵點分別對坐標軸作垂直就可以了。其它點的坐標。
例題21：如圖,直線l和雙曲線交于A、B亮點,P是線段AB上的點（不與A、B重合）,過點A、B、P分別向x軸作垂線,垂足分別是C、D、E,連接OA、OB、OP,設(shè)△AOC面積是S1、△BOD面積是S2、△POE面積是S3、則（ ）
A.S1＜S2＜S3 B. S1>S2>S3 C. S1=S2>S3 D. S1=S2<S3
例題22：如圖，反比例函數(shù)y＝x(x＞0)的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別與AB、BC相交于點D、E．若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
例題23：如圖，點A是反比例函數(shù)(x＞0)的圖象上任意一點，AB∥x軸交反比例函數(shù)的圖象于點B，以AB為邊作□ABCD，其中C、D在x軸上，則S□ABCD為( )
A．2 B．3 C．4 D．5
例題24：如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線與直線y=-x+(k+1)在第四象限的交點， AB⊥x軸于B 且SAOC=,
(1）求這兩個函數(shù)的解析式；
(2）求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標和△AOC的面積．
題型6：與不等式的綜合
解法：與不等式的綜合的題型只要通過交點對x軸作垂直就可以，有幾個交點就作幾條垂線，記住一定要與0為界。也就是y軸的左右兩側(cè)。
例題25：如圖14，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；
(3)求方程的解（請直接寫出答案）；
(4)求不等式的解集（請直接寫出答案）.
例題26：如圖，一次函數(shù)y=-ax-b的圖像與反比例函數(shù)的圖象交于M、N兩點.
(l）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
(2）根據(jù)圖像寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的
取值范圍．
題型7：與幾何的綜合
解法：與幾何的綜合題型的解法就是這點坐標，然后用點坐標來表示線段長度，最后用幾何性質(zhì)來列方程：
例題27：如圖，正方形A1B1P1P2的頂點P1、P2在反比例函數(shù)y＝x（x＞0）的圖像上，頂點
A1、B1分別在x軸和y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點P3在反比例函數(shù)y＝x（x＞0）的圖象上，頂點A3在x軸的正半軸上，則點P3的坐標為 。
例題28：如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BC＝2AB，A，B兩點的坐標分別是（－1，0），（0，2），C，D兩點在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值等于
例題29：如圖,△、 △是等腰直角三角形,點、在函數(shù)的圖象上,斜邊、A1、A2都在x軸上,則點的坐標是__________.
題型8：找規(guī)律
解法：找規(guī)律的題型的解法都一樣，首先要算出前三項，然后在這三項來歸納出規(guī)律。注意：在歸納規(guī)律的時候不要只看結(jié)果，也要結(jié)合解題過程來觀察，這樣規(guī)律更容易出來。周期性的規(guī)律要算完一個周期，然后找不它的最小周期。
例題30：如圖，在反比例函數(shù)（x>0）的圖象上，有點P1,P2,P3,P4，它們的橫坐標依次為1，2，3，4．分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，則 ；S1+S2+S3+S4= ；
例31：兩個反比例子函數(shù)y＝，y＝在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P1，P2，P3，……，P2010在反比例函數(shù)y＝
例題32：反比例函數(shù)y=-2/x與 y=6/x在直角坐標系中的部分圖象如圖所示．點P1，P2，P3，…，P2010在雙曲線 y=6/x上，它們的橫坐標分別是x1，x2，x3，…，x2010，縱坐標分別是2，4，6，…共2010個連續(xù)偶數(shù)，過點P1，P2，P3，…，P2010分別作y軸的平行線，與函數(shù) y=-2x在第四象限內(nèi)的圖象的交點依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2010（x2010，y2010），則y2010= ．
例題33：如圖，在x軸的正半軸上依次截取，過點分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點，得直角三角形并設(shè)其面積分別為則的值為 ．
題型9：反比例函數(shù)的應(yīng)用
解法：反比例的應(yīng)用題無非就是用實際生活中的問題載出反例的最基本的用發(fā)，主要就是考察反比例函數(shù)的增減性，注意自變量的取值范圍。
例題34：為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒。已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系為（a為常數(shù)）。如圖所示，據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）寫出從藥物釋放開始，y與t之間的兩個函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；
（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米和含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能進入教室？
例題35：圖，正方形OABC的面積為4，點O為坐標原點，點B在函數(shù)（）的圖象上，點P（m，n）是函數(shù)（）的圖象上異于B的任意一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E，F.
（1）設(shè)矩形OEPF的面積為，試判斷是否與點P的位置有關(guān)（不必說明理由）.
（2）從矩形OEPF的面積中減去其與正方形OABC重合的面積，剩余面積記為，寫出與m的函數(shù)關(guān)系，并標明m的取值范圍.
